[论文解读] Joint Simplicial Complex Learning via Binary Linear Programming

Varun Sarathchandran, Geert Leus|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2026

Advanced Graph Neural Networks被引用 0

一句话总结

本论文提出一个联合框架，通过明确强制层之间包含关系的二进制线性规划来学习单纯复形的边和三角形，实现从单纯复信号中同时估计多边拓扑。

ABSTRACT

Learning the topology of higher-order networks from data is a fundamental challenge in many signal processing and machine learning applications. Simplicial complexes provide a principled framework for modeling multi-way interactions, yet learning their structure is challenging due to the strong coupling across different simplicial levels imposed by the inclusion property. In this work, we propose a joint framework for simplicial complex learning that enforces the inclusion property through a linear constraint, enabling the formulation of the problem as a binary linear program. The objective function consists of a combination of smoothness measures across all considered simplicial levels, allowing for the incorporation of arbitrary smoothness criteria. This formulation enables the simultaneous estimation of edges and higher-order simplices within a single optimization problem. Experiments on simulated and real-world data demonstrate that the proposed joint approach outperforms hierarchical and greedy baselines, while more faithfully enforcing higher-order structural priors.

研究动机与目标

• 从数据中动机化学习更高阶网络拓扑（单纯复）
• 通过包含性质解决单纯复层之间的耦合
• 开发一个联合的一次性优化，同时恢复边和三角形
• 将节点-边-三角关系的平滑先验融入到二进制程序中

提出的方法

• 在包含边和三角形的完整单纯复空间中使用边和三角形的二进制选择向量（s1, s2）。
• 通过线性约束 s1 ≥ α B2+ s2 来强制包含性，将边与三角形耦合在一起。
• 将目标函数表述为线性组合 h1^T s1 + h2^T s2，其中 h1、h2 编码信号-拓扑先验。
• 以适用于二进制程序的线性形式表示节点和三角形的平滑性（两种三角形平滑选项）。
• 求解得到的二进制线性程序（分支限界）以联合恢复拓扑。
• 提供两种三角形平滑选项：基于旋度的与基于相似性的度量。

Figure 1: The f1 scores of methods on edge and triangle detection on simulated and real data. All methods rely on node signal smoothness to identify edges, and thus labels specify the type of smoothness used to identify triangles. (a) Performance on simulated data with edge signals having low curl o

实验结果

研究问题

• RQ1 一个单一的二进制线性程序是否能够在严格强制包含属性的同时联合恢复边和三角形？
• RQ2 如何以可扩展的方式将基于信号的先验融入到联合单纯复学习框架中？
• RQ3 在模拟数据和真实数据上，联合边-三角形估计是否优于层次和贪婪基线？
• RQ4 不同的三角形平滑先验如何影响恢复性能？

主要发现

• 所提出的联合方法在模拟数据的边和三角形检测中始终优于层次和贪婪基线。
• 在真实的合著数据上，当边信号符合相似性先验时，三角形恢复得到改进；而性能取决于所假设先验的有效性。
• 该方法通过线性约束强制包含，避免了非凸形式或交替优化。
• 研究了两种三角形平滑选项，包括基于旋度的和基于相似性的拉普拉斯形式，显示了先验的灵活性。