[论文解读] Joint survival annuity derivative valuation in the linear-rational Wishart mortality model

Jose Da Fonseca, Patrick Wong|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2026

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management被引用 0

一句话总结

论文基于 Wishart 过程的线性-有理联合生存死亡率模型，用于定价联合生存年金和有保障的联合生存年金期权，推导闭式表达式并给出快速近似。

ABSTRACT

This study proposes a linear-rational joint survival mortality model based on the Wishart process. The Wishart process, which is a stochastic continuous matrix affine process, allows for a general dependency between the mortality intensities that are constructed to be positive. Using the linear-rational framework along with the Wishart process as state variable, we derive a closed-form expression for the joint survival annuity, as well as the guaranteed joint survival annuity option. Exploiting our parameterisation of the Wishart process, we explicit the distribution of the mortality intensities and their dependency. We provide the distribution (density and cumulative distribution) of the joint survival annuity. We also develop some polynomial expansions for the underlying state variable that lead to fast and accurate approximations for the guaranteed joint survival annuity option. These polynomial expansions also significantly simplify the implementation of the model. Overall, the linear-rational Wishart mortality model provides a flexible and unified framework for modelling and managing joint mortality risk.

研究动机与目标

• 使用 Wishart 基于状态变量对多受益人合约的死亡强度进行建模。
• 推导联合生存债和有保障的联合生存年金期权的闭式表达式。
• 为风险管理（密度、VaR、ES）和 GAO 定价提供可处理的工具。
• 展示实现与数值实验以说明死亡依赖性效应。

提出的方法

• 采用 Wishart 过程作为状态变量以捕捉正的死亡强度和依赖性。
• 使用 Rogers 的潜在性方法定义一个状态价格密度，在 v_t 下产生线性-有理联合生存年金。
• 在线性有理 Wishart 框架下推导联合生存债及其密度的显式表达式。
• 为 GAO 提供闭式解，并开发三种近似方案（高斯、谱分解、伽马）实现高效定价。
• 发展矩量生成函数结果，并利用 Lyapunov 方程获得可处理的解析结果。
• 给出实现与数值实验，说明死亡依赖性对 GAO 的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在可处理的框架内构建一个相依的多受益人死亡模型？
• RQ2 在线性-有理 Wishart 模型下，联合生存债和 GAO 是否能闭式定价？
• RQ3 联合生存年金的分布是什么，以及如何从中推导风险度量？
• RQ4 如何为该情景下的 GAO 定价开发高效近似？
• RQ5 死亡强度依赖对 GAO 定价有何影响？

主要发现

• 提出一个基于 Wishart 过程的线性-有理联合生存死亡率模型，产生正向、相依的死亡强度。
• 在模型下联合生存债具有闭式表达式，便于进行风险管理的密度与分布计算。
• 有保障的联合生存年金期权（GAO）可闭式定价，且提供快速且准确的 GAO 价格近似。
• 该模型提供一个可处理的框架，其中通过 Wishart 过程可获得联合生存年金的矩及分布特性。
• 开发了三种 GAO 定价近似：高斯、谱分解和伽马近似，提升了计算效率。
• 数值实验显示死亡强度相关性对 GAO 定价的显著影响。