[论文解读] Keldysh Functional Renormalization Group Treatment of Finite-Ranged Interactions in Quantum Point Contacts

Lukas Weidinger, Jan von Delft|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2019

Quantum and electron transport phenomena被引用 6

一句话总结

该论文提出一种结合扩展耦合梯子近似（eCLA）的动态凯尔迪什功能微扰理论（fRG）方法，用于研究有限长度范围的相互作用在有限温度下量子点接触（QPC）中的行为。结果表明，当相互作用范围与QPC长度相当，才能在线性电导中产生明显的0.7肩峰，从而解决了以往仅考虑局域相互作用模型无法再现该特征的矛盾。

ABSTRACT

We combine two recently established methods, the extended Coupled-Ladder Approximation (eCLA) [Phys. Rev. B 95, 035122 (2017)] and a dynamic Keldysh functional Renormalization Group (fRG) approach for inhomogeneous systems [Phys. Rev. Lett. 119, 196401 (2017)] to tackle the problem of finite-ranged interactions in quantum point contacts (QPCs) at finite temperature. Working in the Keldysh formalism, we develop an eCLA framework, proceeding from a static to a fully dynamic description. Finally, we apply our new Keldysh eCLA method to a QPC model with finite-ranged interactions and show evidence that an interaction range comparable to the length of the QPC might be an essential ingredient for the development of a pronounced 0.7-shoulder in the linear conductance. We also discuss problems arising from a violation of a Ward identity in second-order fRG.

研究动机与目标

• 解决实验观测到的QPC电导中0.7肩峰与以往仅使用局域相互作用的fRG研究之间的矛盾。
• 将静态马苏巴拉fRG方法扩展至有限温度，采用凯尔迪什形式化框架。
• 研究有限范围相互作用如何影响QPC中的电导及其温度依赖性。
• 解决二阶fRG中Ward恒等式违反的问题，并提出修正策略。

提出的方法

• 将扩展耦合梯子近似（eCLA）适配至非均匀系统的动态凯尔迪什fRG框架。
• 通过频率分辨反馈方案，对具有空间和频率依赖性的两体顶点进行参数化。
• 由于数值限制，对长程顶点贡献采用截断的频率范围，并对$N_T$进行收敛性检查。
• 应用Ward恒等式修正，以在存在反馈误差时恢复自能与两体顶点之间的一致性。
• 使用具有有限范围跃迁和相互作用调制的一维紧束缚模型，模拟QPC行为。
• 通过$N_T = 10$和$N_L = 15$验证数值收敛性，电导曲线表现出稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当相互作用范围与QPC长度相当，是否会在有限温度下导致线性电导中出现0.7肩峰？
• RQ2 在fRG框架中，从局域相互作用过渡到有限范围相互作用时，电导行为如何变化？
• RQ3 二阶fRG中Ward恒等式的违反在多大程度上扭曲了电导预测结果？是否可被修正？
• RQ4 结合eCLA的动态凯尔迪什fRG在有限温度QPC模型中是否具有数值稳定性和收敛性？
• RQ5 eCLA框架是否能同时提升流收敛性以及一粒子与两粒子量之间的内部一致性？

主要发现

• 电导中出现明显的0.7肩峰，要求相互作用范围与QPC长度相当，而局域相互作用模型中该特征完全缺失。
• 在零温下，随着相互作用范围增加，电导台阶略有展宽；但0.7肩峰仅在有限温度下且存在有限范围相互作用时出现。
• 在二阶fRG中，Ward恒等式被违反，尤其在实际相互作用强度下，导致出现非物理的电导结果。
• 采用Ward修正后，自能与两体顶点之间的一致性得以恢复，即使存在数值近似，结果可靠性也得到提升。
• 通过$N_T = 10$个温度频率点和$N_L = 15$个长程频率分量实现数值收敛，表明结果具有稳定性。
• eCLA方案即使在部分截断长程频率反馈的情况下，仍能增强内部一致性和流稳定性。