[论文解读] Key Capacity for Product Sources with Application to Stationary Gaussian Processes

Jingbo Liu, Paul Cuff+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2014

Wireless Communication Security Techniques参考文献 29被引用 4

一句话总结

该论文证明，对于产品源，在单向通信受限的情况下，速率分割是最优的，从而为离散无记忆向量高斯源的通信速率-密钥速率权衡关系提供了显式的水填解。通过张量化与改进的增强信道技术，推导出每比特通信的最大秘密密钥的闭式表达式，扩展了先前关于密钥容量和强数据处理不等式的成果。

ABSTRACT

We show that for product sources, rate splitting is optimal for secret key agreement using limited one-way communication between two terminals. This yields an alternative information-theoretic-converse-style proof of the tensorization property of a strong data processing inequality originally studied by Erkip and Cover and amended recently by Anantharam et al. We derive a water-filling solution of the communication-rate--key-rate tradeoff for a wide class of discrete memoryless vector Gaussian sources which subsumes the case without an eavesdropper. Moreover, we derive an explicit formula for the maximum secret key per bit of communication for all discrete memoryless vector Gaussian sources using a tensorization property and a variation on the enhanced channel technique of Weingarten et al. Finally, a one-shot information spectrum achievability bound for key generation is proved from which we characterize the communication-rate--key-rate tradeoff for stationary Gaussian processes.

研究动机与目标

• 确定在通信受限条件下的产品源最优秘密密钥速率。
• 为向量高斯源中每比特通信的最大秘密密钥速率推导出显式公式。
• 建立密钥容量与强数据处理不等式张量化性质之间的联系。
• 将Weingarten等人提出的增强信道技术推广至存在窃听者的密钥生成场景中。
• 利用单次信息谱界表征平稳高斯过程的通信速率-密钥速率权衡关系。

提出的方法

• 对产品源应用速率分割，通过信息论反证法论证其最优性。
• 利用密钥-通信函数的张量化性质，将问题分解为独立的标量分量。
• 引入增强信道技术的变体，以界定向每比特通信的最大密钥速率。
• 为具有任意相关结构的向量高斯源的通信速率-密钥速率权衡关系，推导出水填解。
• 应用单次信息谱界，表征平稳高斯过程的密钥生成特性。
• 利用托普利茨矩阵与循环矩阵的渐近等价性，分析特征值分布，支持主要结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于产品源，在通信受限条件下可实现的最优密钥速率是多少？
• RQ2 如何显式表征离散无记忆向量高斯源的密钥-通信权衡关系？
• RQ3 能否为向量高斯源的每比特通信最大秘密密钥速率提供闭式计算公式？
• RQ4 密钥容量与强数据处理不等式张量化性质之间存在何种联系？
• RQ5 单次信息谱方法如何实现对平稳高斯过程密钥生成的表征？

主要发现

• 对于产品源，密钥容量等于各分量密钥-通信函数之和，证明了速率分割的最优性。
• 为离散无记忆向量高斯源的通信速率-密钥速率权衡关系，推导出显式的水填解。
• 最大秘密密钥每比特通信量 $\eta_{\mathbf{Z}}(\mathbf{X};\mathbf{Y})$ 对所有向量高斯源均可显式计算。
• 密钥-通信函数的张量化性质使其可分解为标量分量，从而实现闭式解。
• 建立了单次信息谱可实现界，支持对平稳高斯过程的密钥速率-通信速率权衡关系的表征。
• 托普利茨矩阵与循环矩阵的渐近等价性支持了关键分析中所需特征值分布极限的推导。