[论文解读] Kidney Exchange with Inhomogeneous Edge Existence Uncertainty.

Hoda Bidkhori, John P. Dickerson+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Organ Donation and Transplantation参考文献 13被引用 2

一句话总结

本文针对具有非相同边失败概率的随机肾移植问题，提出了一种混合整数线性规划（MILP）重 formulation，实现了在非相同失败概率下期望效用的高效计算。此外，通过样本平均近似（SAA）方法将条件风险价值（CVaR）整合到目标函数中，显著提升了最坏情况下的性能表现，且运行时间与最先进的确定性方法相比未增加。

ABSTRACT

Motivated by kidney exchange, we study a stochastic cycle and chain packing problem, where we aim to identify structures in a directed graph to maximize the expectation of matched edge weights. All edges are subject to failure, and the failures can have nonidentical probabilities. To the best of our knowledge, the state-of-the-art approaches are only tractable when failure probabilities are identical. We formulate a relevant non-convex optimization problem and propose a tractable mixed-integer linear programming reformulation to solve it. In addition, we propose a model that integrates both risks and the expected utilities of the matching by incorporating conditional value at risk (CVaR) into the objective function, providing a robust formulation for this problem. Subsequently, we propose a sample-average-approximation (SAA) based approach to solve this problem. We test our approaches on data from the United Network for Organ Sharing (UNOS) and compare against state-of-the-art approaches. Our model provides better performance with the same running time as a leading deterministic approach (PICEF). Our CVaR extensions with an SAA-based method improves the $\alpha imes 100\%$ ($0<\alpha\leqslant 1$) worst-case performance substantially compared to existing models.

研究动机与目标

• 解决现有方法在处理肾移植中非相同边失败概率时效率不足的挑战。
• 为异质失败风险下的随机环路与链路打包问题，开发一种可计算的混合整数线性规划（MILP）公式。
• 通过将条件风险价值（CVaR）整合到目标函数中，实现风险感知决策，以增强对最坏情况结果的鲁棒性。
• 在真实UNOS数据上评估所提模型，并与最先进的确定性与随机方法进行性能比较。

提出的方法

• 建立一个非凸的随机优化问题，以在非均匀边失败概率下最大化匹配边权重的期望值。
• 提出一种混合整数线性规划（MILP）重 formulation，使问题在计算上变得可行。
• 将条件风险价值（CVaR）整合到目标函数中，以平衡期望效用与最坏情况下的表现。
• 采用样本平均近似（SAA）方法求解基于CVaR的鲁棒优化问题。
• 使用来自美国器官共享网络（UNOS）的真实数据对模型进行校准与验证。
• 在性能与运行时间方面，将所提方法与领先的确定性方法（PICEF）进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有非相同边失败概率的随机肾移植问题，开发出一种可计算的MILP重 formulation？
• RQ2 在目标函数中引入CVaR如何提升肾移植在最坏情况结果下的鲁棒性？
• RQ3 所提出的基于SAA的方法是否在提升真实UNOS数据性能的同时，仍保持计算效率？
• RQ4 与最先进的确定性方法（PICEF）相比，所提模型在期望效用与最坏情况表现方面表现如何？
• RQ5 CVaR扩展在多大程度上提升了α×100%的最坏情况表现，相较于现有模型？

主要发现

• 所提出的MILP重 formulation 实现了在非均匀边失败概率下期望效用的高效计算，而以往方法仅限于相同失败率的情况。
• 该模型在性能上与领先的确定性方法（PICEF）相当，同时保持了相同的运行时间。
• CVaR增强的公式在所有测试的α水平下，显著改善了α×100%的最坏情况表现。
• 基于SAA的方法能有效近似鲁棒优化问题，并在UNOS的真实数据上表现出良好的可扩展性。
• 基于UNOS数据的实证结果证实，所提模型在期望效用与鲁棒性两方面均优于现有模型。