[论文解读] Kripke Semantics of the Perfectly Transparent Equilibrium

Ghislain Fourny|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2018

Game Theory and Applications参考文献 14被引用 2

一句话总结

本文使用适配的信念与逻辑可达关系，基于Kripke语义对完全透明均衡（PTE）在完美信息且无平局的策略性博弈中的特征进行了刻画。研究表明，PTE源于必要理性、对策略的必要知识以及最终的逻辑全知——其中逻辑全知通过非正常世界以反事实方式减弱，从而为非个体理性策略组合的迭代删除提供了形式基础。

ABSTRACT

The Perfectly Transparent Equilibrium is algorithmically defined, for any game in normal form with perfect information and no ties, as the iterated deletion of non-individually-rational strategy profiles until at most one remains. In this paper, we characterize the Perfectly Transparent Equilibrium with adapted Kripke models having necessary rationality, necessary knowledge of strategies as well as eventual logical omniscience. Eventual logical omniscience is introduced as a weaker version of perfect logical omniscience, with logical omniscience being quantized and fading away counterfactually. It is the price to pay for necessary factual omniscience and necessary rationality: we conjecture that epistemic omniscience, logical omniscience and necessary rationality form an impossibility triangle. We consider multimodal classes of Kripke structures, with respect to agents, but also in the sense that we have both epistemic and logical accessibility relations. Knowledge is defined in terms of the former, while necessity is defined in terms of the latter. Lewisian closest-state functions, which are not restricted to unilateral deviations, model counterfactuals. We use impossible possible worlds à la Rantala to model that some strategy profiles cannot possibly be reached in some situations. Eventual logical omniscience is then bootstrapped with the agents' considering that, at logically possible, but non-normal worlds à la Kripke, any world is logically accessible and thus any deviation of strategy is possible. As in known in literature, under rationality and knowledge of strategies, these worlds characterize individual rationality. Then, in normal worlds, higher levels of logical omniscience characterize higher levels of individual rationality, and a high-enough level of logical omniscience characterizes, when it exists, the Perfectly Transparent Equilibrium.

研究动机与目标

• 使用Kripke语义形式化刻画完全透明均衡（PTE）
• 建模PTE产生的条件：必要理性、对策略的必要知识，以及最终的逻辑全知
• 澄清PTE与Halpern和Pass（2013）提出的共同反事实理性信念（CCBR）之间的区别，尤其是在理性谱系的完全透明端点处
• 探讨信念全知与逻辑全知之间的权衡，提出一个包含完全信念全知、完全逻辑全知与必要理性的不可能三角

提出的方法

• 采用具有双重可达关系的Kripke模型：信念关系（用于知识）与逻辑关系（用于必然性）
• 引入Rantala式的非正常世界，以建模在逻辑上可能但无法达到的策略组合
• 使用Lewis的最近状态函数，以建模超越单方面改变的反事实偏离
• 将最终的逻辑全知定义为一种衰减的、离散化的逻辑全知形式，其在有限重叠的反事实偏离后浮现
• 构建具有完全支持的典范Kripke模型，以证明逻辑条件与PTE结果之间的等价性
• 采用带有理性（RAT）、知识（K）、必然性（□）与逻辑全知（OMNk）算子的模态逻辑框架

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过结合信念与逻辑模态的Kripke语义形式化捕捉完全透明均衡？
• RQ2 最终的逻辑全知在刻画PTE中的作用是什么？它与完全逻辑全知有何不同？
• RQ3 PTE与Halpern和Pass（2013）的共同反事实理性信念（CCBR）在何种意义上不同，尤其是在理性谱系的完全透明端点处？
• RQ4 Kripke模型能否同时支持信念全知、完全逻辑全知与必要理性？是否存在一种不可能权衡？
• RQ5 PTE与对称博弈中的超理性有何关联？能否在Kripke语义中为其提供形式基础？

主要发现

• 完全透明均衡在逻辑上等价于满足必要理性、对策略的必要知识以及第k级最终逻辑全知的Kripke模型
• PTE作为唯一幸存于非个体理性策略组合迭代删除过程的结果而出现，该过程通过逻辑全知层级的收敛得到形式化捕捉
• 最终的逻辑全知通过非正常世界实现，所有逻辑可能性在有限次反事实偏离后均可达，从而支持对高阶理性的刻画
• 当完全信念全知与确定性推理消除了概率建模的可能性时，PTE与CCBR在行为上出现分歧，表明在完全透明时存在一个奇点
• PTE在对称博弈中包含了Hofstadter均衡，为超理性提供了形式化的Kripke语义基础
• 本文提出一个不可能三角猜想：完全信念全知、完全逻辑全知与必要理性无法共存于一个‘有用’的Kripke模型中