[论文解读] Latent Agents in Networks: Estimation and Pricing

Barış Ata, Alexandre Belloni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Game Theory and Applications参考文献 26被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种方法，使卖家能够利用可观测代理的部分数据，在存在未观测到的（潜在的）代理的情况下，估计社交网络中的网络影响力，通过近似稀疏性来估计高维情况下的价格-决策矩阵。结果表明，估计出的价格可实现接近最优的收益，且随着网络规模增大，收益差距趋于消失。

ABSTRACT

We focus on a setting where agents in a social network consume a product that exhibits positive local network externalities. A seller has access to data on past consumption decisions/prices for a subset of observable agents, and can target these agents with appropriate discounts to exploit network effects and increase her revenues. A novel feature of the model is that the observable agents potentially interact with additional latent agents. These latent agents can purchase the same product from a different channel, and are not observed by the seller. Observable agents influence each other both directly and indirectly through the influence they exert on the latent agents. The seller knows the connection structure of neither the observable nor the latent part of the network. Due to the presence of network externalities, an agent's consumption decision depends not only on the price offered to her, but also on the consumption decisions of (and in turn the prices offered to) her neighbors in the underlying network. We investigate how the seller can use the available data to estimate the matrix that captures the dependence of observable agents' consumption decisions on the prices offered to them. We provide an algorithm for estimating this matrix under an approximate sparsity condition, and obtain convergence rates for the proposed estimator despite the high dimensionality that allows more agents than observations. Importantly, we then show that this approximate sparsity condition holds under standard conditions present in the literature and hence our algorithms are applicable to a large class of networks. We establish that by using the estimated matrix the seller can construct prices that lead to a small revenue loss relative to revenue-maximizing prices under complete information, and the optimality gap vanishes relative to the size of the network.

研究动机与目标

• 解决在存在未观测到的（潜在的）代理通过间接网络效应影响可观测代理的网络中定价的挑战。
• 在仅能获得可观测代理消费和定价的部分数据时，使卖家能够最大化收益。
• 开发一种可扩展的估计方法，用于建立可观测代理的决策与所提供价格之间影响矩阵的映射，即使代理数量超过观测数量也能实现。
• 建立所提估计器实现收敛和接近最优收益性能的条件。
• 证明相对于完整信息下的最优定价，估计定价策略的收益损失随着网络规模增大而减小。

提出的方法

• 将问题表述为估计一个矩阵，该矩阵将提供给可观测代理的价格映射到其消费决策，同时考虑通过潜在代理产生的间接影响。
• 在影响矩阵具有近似稀疏性的假设下，提出一种基于正则化最小二乘法的估计器。
• 在代理数量超过观测数量的高维设定下，证明估计器的收敛速率。
• 表明在社交网络文献中的标准假设下，近似稀疏性条件成立，从而确保方法的广泛应用性。
• 利用估计的影响矩阵构建收益最大化的定价策略，并提供相对于完整信息定价的性能理论保证。
• 使用估计矩阵同时建模直接和间接网络效应，包括通过未观测到的潜在代理传播的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 当潜在代理未被观测到但会影响可观测代理时，卖家如何估计社交网络中的网络影响力？
• RQ2 在何种条件下，影响矩阵表现出近似稀疏性，从而能够在数据有限的情况下实现高维估计？
• RQ3 卖家能否仅利用可观测代理的部分数据和估计的网络效应，实现接近最优的收益？
• RQ4 与完整信息下的最优定价相比，估计定价策略的收益损失如何随网络规模变化？
• RQ5 在高维设定下，所提估计器的收敛性和性能可提供哪些理论保证？

主要发现

• 在代理数量超过观测数量的高维设定下，所提估计器在近似稀疏性条件下实现了收敛速率。
• 在社交网络文献的标准假设下，近似稀疏性条件成立，验证了该方法的广泛应用性。
• 与完整信息下的最优定价相比，估计定价策略的收益损失随着网络规模增大而趋于消失。
• 该方法使卖家能够通过估计潜在代理的影响，利用可观测代理来捕捉潜在代理带来的间接网络效应。
• 估计器能够仅使用部分数据，有效捕捉直接和间接影响，包括通过未观测代理传播的级联效应。
• 理论框架确保了即使未观测到完整网络结构，收益性能的最优性差距也会随着网络增长而减小。