[论文解读] Lattice codes for the Gaussian relay channel: Decode-and-Forward and Compress-and-Forward

Yiwei Song, Natasha Devroye|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2011

Cooperative Communication and Network Coding被引用 5

一句话总结

本文展示了在高斯中继信道中，通过使用新型列表译码技术的嵌套格码，格码可以实现与传统独立同分布高斯随机码相同的速率。该方法在解码转发（DF）中采用嵌套格码与新型列表译码，在压缩转发（CF）中采用基于格的Wyner-Ziv分组方案。结果表明，格码不仅能够匹配，还能在多源中继网络中超越随机码，通过利用其线性特性，在双向中继和多址中继信道中实现新的速率区域。

ABSTRACT

Lattice codes are known to achieve capacity in the Gaussian point-to-point channel, achieving the same rates as independent, identically distributed (i.i.d.) random Gaussian codebooks. Lattice codes are also known to outperform random codes for certain channel models that are able to exploit their linearity. In this work, we show that lattice codes may be used to achieve the same performance as known i.i.d. Gaussian random coding techniques for the Gaussian relay channel, and show several examples of how this may be combined with the linearity of lattices codes in multi-source relay networks. In particular, we present a nested lattice list decoding technique, by which, lattice codes are shown to achieve the Decode-and-Forward (DF) rate of single source, single destination Gaussian relay channels with one or more relays. We next present two examples of how this DF scheme may be combined with the linearity of lattice codes to achieve new rate regions which for some channel conditions outperform analogous known Gaussian random coding techniques in multi-source relay channels. That is, we derive a new achievable rate region for the two-way relay channel with direct links and compare it to existing schemes, and derive another achievable rate region for the multiple access relay channel. We furthermore present a lattice Compress-and-Forward (CF) scheme for the Gaussian relay channel which exploits a lattice Wyner-Ziv binning scheme and achieves the same rate as the Cover-El Gamal CF rate evaluated for Gaussian random codes. These results suggest that structured/lattice codes may be used to mimic, and sometimes outperform, random Gaussian codes in general Gaussian networks.

研究动机与目标

• 证明格码在高斯中继信道中可实现与独立同分布高斯随机码相当的性能。
• 提出一种嵌套格码列表译码技术，使格码在单源单目的中继信道（含一个或多个中继）中实现解码转发（DF）速率。
• 将格码的线性特性与DF和CF策略结合，实现在多源中继网络中的新且改进的速率区域。
• 提出一种基于格的压缩转发方案，采用Wyner-Ziv分组，实现与Cover-El Gamal CF速率相同的速率，无速率损失。
• 证明结构化格码可模拟甚至在一般高斯网络中超越随机编码技术。

提出的方法

• 提出一种嵌套格码列表译码技术，接收端从直接链路和中继链路解码出可能的码字列表，然后通过列表交集恢复发送的信息。
• 采用嵌套格链 $\Lambda_1 \subseteq \Lambda_2 \subseteq \cdots \subseteq \Lambda_K \subseteq \Lambda_C$，其中 $\Lambda_K$ 和 $\Lambda_C$ 构成用于编码的精细-粗糙格对。
• 在压缩转发方案中，采用基于格的Wyner-Ziv分组策略，利用密码学引理确保分组的均匀性和独立性。
• 通过嵌套格的二阶矩和体积比推导编码速率，其中 $R_{i,j} = \frac{1}{2}\log\frac{P_i}{P_j} + o_n(1)$ 对于 $i < j$。
• 利用Rogers好和Poltyrev好嵌套格链，确保良好的整形和整形增益，使高信噪比下通信可靠。
• 列表译码过程确保正确码字以高概率包含在输出列表中，从而通过交集或分组实现可靠的信息恢复。

实验结果

研究问题

• RQ1 格码能否在高斯中继信道中实现与独立同分布高斯随机码相同的解码转发速率？
• RQ2 格码能否用于实现高斯中继信道中的压缩转发速率，性能与高斯随机码相当？
• RQ3 如何利用格码的线性特性在多源中继网络中实现超越独立同分布随机编码技术的性能？
• RQ4 能否构建一种基于格的列表译码方案，以实现在协作中继场景中的可靠译码？
• RQ5 在双向中继信道和多址中继信道中，使用格码的可实现速率区域是什么？与已知随机编码方案相比如何？

主要发现

• 在单源单目的高斯中继信道（含一个或多个中继）中，格码实现了与独立同分布高斯随机码相同的解码转发速率。
• 所提出的嵌套格码列表译码技术确保正确码字以高概率包含在列表中，通过列表交集实现可靠的信息恢复。
• 在压缩转发方案中，基于格的Wyner-Ziv分组实现了与Cover-El Gamal CF速率相同的速率，无速率损失。
• 在具有直连链路的双向中继信道中，基于格的DF方案实现了新的、改进的速率区域，在特定信道条件下优于已知的高斯随机编码技术。
• 在多址中继信道中，基于格的方案实现了比相应独立同分布随机编码方案更大的新可实现速率区域，证明了由于码结构带来的速率增益。
• 使用Rogers好和Poltyrev好嵌套格链，使编码速率在块长增加时趋近理论极限，$o_n(1)$ 项在极限下趋于零。