[论文解读] Learning Graphs from Signal Observations under Smoothness Prior.

Xiaowen Dong, Dorina Thanou+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2014

Advanced Graph Neural Networks参考文献 39被引用 19

一句话总结

该论文提出了一种图学习框架，通过在潜在变量上施加高斯先验以强制信号平滑性，从信号观测中推断出有意义的图拓扑结构。该方法将图学习问题形式化为最小化推断图上信号变化的优化问题，在合成数据和真实世界数据上均表现出有效的拓扑结构推断能力。

ABSTRACT

The construction of a meaningful graph plays a crucial role in the success of many graph-based data representations and algorithms, especially in the emerging field of signal processing on graphs. However, a meaningful graph is not always readily available from the data, nor easy to define depending on the application domain. In this paper, we address the problem of graph learning, where we are interested in learning graph topologies, namely, the relationships between data entities, that well explain the signal observations. In particular, we want to infer a graph such that the input data forms graph signals with smooth variations on the resulting topology. To this end, we adopt a factor analysis model for the graph signals and impose a Gaussian probabilistic prior on the latent variables that control these graph signals. We show that the Gaussian prior leads to an efficient representation that favors the smoothness property of the graph signals. We then propose an algorithm for learning graphs that enforce such smoothness property for the signal observations by minimizing the variations of the signals on the learned graph. Experiments on both synthetic and real world data demonstrate that the proposed graph learning framework can efficiently infer meaningful graph topologies from only the signal observations.

研究动机与目标

• 为解决在缺乏或模糊先验结构信息时构建有意义图结构的挑战。
• 通过强制信号变化的平滑性，推断出最能解释观测图信号的图拓扑结构。
• 基于信号的概率建模，开发一种可扩展且高效的图学习算法。

提出的方法

• 采用因子分析模型，以潜在变量表示图信号。
• 在潜在变量上施加高斯概率先验，以促进所得图信号的平滑性。
• 将图学习问题形式化为最小化学习图结构上信号变化的优化问题。
• 该方法利用高斯先验的性质，实现高效计算与收敛。
• 提出一种迭代算法，联合估计图结构与潜在信号表示。
• 该方法设计为数据驱动，仅依赖观测信号，无需先验图知识。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅从信号观测中有效学习图结构，而无需先验结构信息？
• RQ2 在拓扑结构推断过程中，如何强制图上信号的平滑性？
• RQ3 何种概率模型能够在平滑性约束下实现高效且准确的图学习？
• RQ4 与现有图学习方法相比，该方法在拓扑质量与信号表示方面表现如何？

主要发现

• 所提方法即使在缺乏先验结构知识的情况下，也能仅从信号观测中成功推断出有意义的图拓扑结构。
• 对潜在变量施加的高斯先验能有效促进学习图上信号的变化平滑性，符合底层平滑性假设。
• 该算法收敛高效，并在合成数据和真实世界数据集上均表现出良好的可扩展性。
• 实验结果表明，所学习的图结构在信号表示方面优于基线方法，且信号变化更小。
• 该框架在多种数据类型上表现出稳健性能，证实了其泛化能力。