[论文解读] Learning Mesh-Based Simulation with Graph Networks

Tobias Pfaff, Meire Fortunato+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2020

Parallel Computing and Optimization Techniques参考文献 42被引用 49

一句话总结

MeshGraphNets 学习自适应网格上的前向动力学，使用双空间图网络（网格空间和世界空间）来预测多样的物理系统，相较真实求解器有1–2个数量级的加速并具有良好的泛化。

ABSTRACT

Mesh-based simulations are central to modeling complex physical systems in many disciplines across science and engineering. Mesh representations support powerful numerical integration methods and their resolution can be adapted to strike favorable trade-offs between accuracy and efficiency. However, high-dimensional scientific simulations are very expensive to run, and solvers and parameters must often be tuned individually to each system studied. Here we introduce MeshGraphNets, a framework for learning mesh-based simulations using graph neural networks. Our model can be trained to pass messages on a mesh graph and to adapt the mesh discretization during forward simulation. Our results show it can accurately predict the dynamics of a wide range of physical systems, including aerodynamics, structural mechanics, and cloth. The model's adaptivity supports learning resolution-independent dynamics and can scale to more complex state spaces at test time. Our method is also highly efficient, running 1-2 orders of magnitude faster than the simulation on which it is trained. Our approach broadens the range of problems on which neural network simulators can operate and promises to improve the efficiency of complex, scientific modeling tasks.

研究动机与目标

• 使用自适应网格表示实现对复杂物理系统的高效、准确仿真。
• 提出 MeshGraphNets，在网格图上学习前向动力学，包含两种空间（网格空间和世界空间）。
• 展示通过学习的尺寸场驱动的自适应重网格，以在精度与效率之间取得平衡。
• 展示对多样领域的泛化（布料、弹性体、流体）并与基线进行比较。
• 强调计算效率以及可扩展、可微分仿真 的潜力。

提出的方法

• 将当前网格编码为包含网格边和世界边的多图（适用于拉格朗日系统）。
• 通过网格边和世界边的 L 层消息传递处理，更新节点与边的嵌入。
• 将节点嵌入解码为每节点加速度，并与欧拉更新进行积分，得到下一个状态的网格 M^{t+1}。
• 可选地预测自适应重网格的尺寸场，并应用领域无关的重网格器以获得 M^{t+1}。
• 在预测的加速度及有尺寸场时对尺寸场进行 L2 损失训练。
• 使用相对边编码以确保空间等变性并实现分辨率独立的动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 MeshGraphNets 是否能够使用基于网格的表示学习 diverse 物理系统的前向动力学？
• RQ2 将网格空间和世界空间的图消息传递结合是否能改善对内部动力学和外部相互作用（如碰撞）的预测？
• RQ3 学习的重网格与尺寸场能否实现对领域特定重网格器的依赖最小化的自适应、分辨率无关仿真？
• RQ4 在测试时该方法对更大、更多样的网格以及不同物理参数的泛化能力如何，误差是否仅有适度增加？

主要发现

• MeshGraphNets 在布料、结构力学和流体领域上超越基于粒子和网格的基线。
• 该方法使每步计算时间比真实求解器快1–2个数量级。
• 学习的重网格（或尺寸场估计）实现了对特定领域无关重网格器的自适应细化，并获得了合理的动力学。
• 该模型对未见形状、较大网格和多样物理参数具有良好泛化能力，误差仅有适度增加。
• MeshGraphNets 即使在训练时只使用较短的时域，也能在较长的滚动中保持稳定（数千步）。