[论文解读] Learning Reserve Prices in Second-Price Auctions

Yaonan Jin, Pinyan Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2019

Auction Theory and Applications参考文献 51被引用 3

一句话总结

该论文确定了在具有匿名保留价的第二价格拍卖中学习最优保留价的近乎紧致样本复杂度，表明其仅依赖于精度 ε，而不依赖于投标人数量 n。所提出的算法通过使用随机支配的经验分布来计算保留价，实现了对最优收益的 (1−ε)-近似，显著优于先前工作中 Myerson 拍卖学习的 n 依赖复杂度。

ABSTRACT

This paper proves the tight sample complexity of Second-Price Auction with Anonymous Reserve, up to a logarithmic factor, for each of all the value distribution families studied in the literature: [0,1]-bounded, [1,H]-bounded, regular, and monotone hazard rate (MHR). Remarkably, the setting-specific tight sample complexity poly(ε^{-1}) depends on the precision ε ∈ (0, 1), but not on the number of bidders n ≥ 1. Further, in the two bounded-support settings, our learning algorithm allows correlated value distributions. In contrast, the tight sample complexity Θ̃(n) ⋅ poly(ε^{-1}) of Myerson Auction proved by Guo, Huang and Zhang (STOC 2019) has a nearly-linear dependence on n ≥ 1, and holds only for independent value distributions in every setting. We follow a similar framework as the Guo-Huang-Zhang work, but replace their information theoretical arguments with a direct proof.

研究动机与目标

• 确定在具有匿名保留价的第二价格拍卖中，学习 (1−ε)-近似最优保留价所需的最少样本数量。
• 弥合 Myerson 拍卖与更简单的具有匿名保留价的第二价格拍卖之间在样本复杂度上的差距。
• 开发一种既简单又样本高效的算法，尤其适用于具有相关性或不同投标人价值分布的场景。
• 在多个分布族中建立样本复杂度的紧致上下界：[0,1]-有界、[1,H]-有界、常规分布和 MHR 分布。

提出的方法

• 该算法通过略微缩小从观测样本中获得的经验 CDF，构建随机支配的经验分布。
• 利用收益单调性和光滑性特性，计算这些支配经验分布的最优保留价。
• 分析中使用了收益单调性：若 F 随机支配 F′，则 Rev(F) ≥ Rev(F′)，从而确保所选保留价表现良好。
• 通过集中不等式和尾部界建立收益光滑性，表明小的分布扰动仅导致小的收益差异。
• 证明将先前工作的信息论方法替换为更直接的分析框架，提升了清晰度和通用性。
• 对于连续的 λ-常规分布，该方法通过修改的极值定理进行扩展，但确切的样本复杂度仍为开放问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准分布族中，学习具有匿名保留价的第二价格拍卖中 (1−ε)-近似最优保留价的样本复杂度是多少？
• RQ2 该复杂度与学习 Myerson 拍卖的复杂度相比如何，特别是在依赖于投标人数量 n 的方面？
• RQ3 该学习算法能否处理具有相关性或非独立同分布的价值分布，特别是在有界支撑设置下？
• RQ4 样本复杂度是否与 n 无关？如果是，这在何种分布假设下成立？
• RQ5 在连续的 MHR 和 λ-常规分布中，匿名保留价学习的最紧致样本复杂度是多少？

主要发现

• 对于 [0,1]-有界和 MHR 分布，学习最优匿名保留价的样本复杂度为 O(ε⁻² · log(1/ε))，且与 n 无关。
• 对于 [1,H]-有界和常规分布，样本复杂度分别为 O(H·ε⁻²) 和 O(ε⁻³)，同样与 n 无关。
• 所提出的算法仅使用 ε⁻² 个样本，即可实现 (1−ε)-近似收益，且与投标人数量无关。
• 该方法对有界支撑设置下的相关价值分布具有鲁棒性，而先前的 Myerson 拍卖学习结果不具备此特性。
• 上界与已知下界仅相差对数因子，表明在所有研究的分布族中均实现了近乎紧致的样本复杂度。
• 分析表明，学习匿名保留价在本质上比学习 Myerson 拍卖更简单，后者需要 Ω(n·ε⁻²) 个样本。