[论文解读] Learning the Einstein-Podolsky-Rosen correlations on a Restricted Boltzmann Machine

Steven J. Weinstein|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于限制玻尔兹曼机（RBM）的局部、随机隐变量模型，用于描述爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）关联，成功再现了量子关联并违反贝尔不等式。该模型通过非共谋方式破坏测量独立性实现这一目标，而非依赖非定域性；RBM 学习到的权重和偏置通过隐藏状态的平衡玻尔兹曼分布编码关联关系。

ABSTRACT

We construct a hidden variable model for the EPR correlations using a Restricted Boltzmann Machine. The model reproduces the expected correlations and thus violates the Bell inequality, as required by Bell's theorem. Unlike most hidden-variable models, this model does not violate the $locality$ assumption in Bell's argument. Rather, it violates $measurement$ $independence$, albeit in a decidedly non-conspiratorial way.

研究动机与目标

• 构建一个能够再现量子统计规律的局部隐变量模型，用于描述 EPR 关联。
• 证明贝尔定理可通过非定域性以外的方式规避，即以物理上自然的方式破坏测量独立性。
• 表明类似 RBM 的机器学习模型可在不依赖非定域动力学的前提下模拟量子关联。
• 提供一个具体的、可训练的 EPR 类似关联模型，基于随机的、平衡的统计力学框架。

提出的方法

• 使用持续对比分歧（persistent contrastive divergence）在模拟的 EPR 数据上训练 RBM，以优化权重和偏置。
• 可见单元表示空间分离探测器处的测量结果；隐藏单元表示未被观测到的、相互关联的变量。
• 能量函数定义为 E = -Σb_i s_i - Σw_ij s_i s_j，概率由玻尔兹曼分布导出。
• 使用 Sigmoid 函数 σ(x) = 1/(1+e^{-x}) 计算条件概率 P(v_i=1|h) 和 P(h_j=1|v)。
• 模型通过随机、异步更新达到网络构型的平稳平衡分布。
• 训练过程通过学习率 ε 最小化数据与模型对 v_i h_j 的期望之间的差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不违反局域性的情况下，通过局部、随机的隐变量模型再现 EPR 关联？
• RQ2 在机器学习框架中，如何以非共谋方式破坏测量独立性？
• RQ3 限制玻尔兹曼机能否被训练以生成类似量子的关联，同时保持因果性和时空兼容的拓扑结构？
• RQ4 隐藏单元在不引入非定域动力学的前提下，如何编码非定域关联？

主要发现

• 经过训练的、包含四个隐藏单元的 RBM 成功以高保真度再现了 EPR 关联系数，与模拟的量子数据高度吻合。
• 该模型违反了贝尔不等式，证实其在结构上为局部模型的前提下仍能再现量子统计规律。
• 该模型未违反贝尔的局域性条件：给定隐藏单元后，可见单元的概率条件独立。
• 测量独立性以非共谋方式被破坏：隐藏变量并非由探测器设置预先决定，而是从学习过程中自然涌现。
• 该模型的动力学具有非因果性和非时序性，结果从平稳的平衡分布中采样，而非从初始条件演化而来。
• RBM 的拓扑结构允许实现相对论兼容的结构：可见单元与隐藏单元彼此时空分离，通过时向或光向路径连接。