[论文解读] Lecture on Gauge Gravitation Theory. Gravity as a Higgs Field

Sardanashvily, G.|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文将引力表述为在自然丛上具有自发对称性破缺的规范理论，其中伪黎曼度量作为希格斯场，将结构群约化为洛伦兹群。通过在度量仿射规范框架中将引力视为希格斯机制，该理论统一了广义协变性、等效原理与旋量场动力学，表明由于克利福德代数表示非同构，不同的引力场导致非同构的狄拉克算符。

ABSTRACT

Gravitation theory is formulated as gauge theory on natural bundles with spontaneous symmetry breaking where gauge symmetries are general covariant transformations, gauge fields are general linear connections, and Higgs fields are pseudo-Riemannian metrics.

研究动机与目标

• 将广义相对论重新表述为以广义协变变换作为规范对称性的自然丛上的规范理论。
• 确立伪黎曼度量作为经典希格斯场，将一般线性群约化为洛伦兹群。
• 通过将引力视为动态希格斯场的自发对称性破缺，解决杨-米尔斯规范对称性与广义协变性之间的矛盾。
• 通过普遍旋量丛与非同构的克利福德代数表示，为弯曲时空中的狄拉克旋量场提供几何基础。
• 阐明粘合形式在仿射联络中的物理作用，将其与 tetrad 场区分开来，并将其与假设的“第五种力”模型联系起来。

提出的方法

• 使用在标架丛 LX 上的主联络，将引力形式化为自然丛上的规范理论，其规范对称性为广义协变变换。
• 将度量引力场引入为希格斯场，通过自发破缺 GL(4,R) 至 SO(1,3)，将结构群约化为洛伦兹群。
• 通过洛伦兹约化标架丛上的旋量丛的拉回，构造普遍旋量丛 S → X，从而实现对所有 tetrad 场的狄拉克旋量场的全局描述。
• 通过纤维丛上的克利福德代数表示 γ(dxλ) = σλaγa 推导出普遍旋量丛上的狄拉克算符，其中 γa 为狄拉克矩阵。
• 通过普遍旋量丛上联络的拉回，定义旋量丛上的自守联络与协变导数，确保与广义世界联络的相容性。
• 将粘合形式 σ（(1,1)张量）与 tetrad 场区分开来，表明其对应于弹性形变或在时空形变的规范场论模型中假设的“第五种力”。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将广义相对论一致地表述为以广义协变性作为规范对称性的规范理论？
• RQ2 在规范场论框架中，伪黎曼度量的作用是什么？为何可将其解释为希格斯场？
• RQ3 为何在不同引力背景下的狄拉克旋量场由克利福德代数的非同构表示描述？
• RQ4 在仿射世界联络中，粘合形式的物理意义是什么？它与 tetrad 场有何不同？
• RQ5 引力中的自发对称性破缺与杨-米尔斯理论中的破缺有何不同，特别是在希格斯场的动力学方面？

主要发现

• 度量引力场被识别为经典希格斯场，其作用是将一般线性群 GL(4,R) 约化为洛伦兹群 SO(1,3)，从而为等效原理提供几何机制。
• 不同的引力场通过 γh(t) = taγa = tμhμaγa 导致克利福德代数的非同构表示，从而产生非同构的狄拉克算符。
• 普遍旋量丛 S → X 为在所有 tetrad 场上描述狄拉克旋量场提供了全局框架，且每个旋量丛 Sh 上的狄拉克算符均为 S 上总算符的拉回。
• 每个旋量丛 Sh 上的自守联络均通过广义联络的拉回从普遍旋量丛上的联络导出，确保与广义协变性的相容性。
• 在仿射世界联络中，粘合形式 σ（式 (12.3)）被证明是与 tetrad 场不同的几何对象，其在时空形变与假设的“第五种力”中具有潜在物理意义。
• 该理论中的能量-动量守恒源于广义协变性，而非诺特定理，反映出引力中规范对称性的非竖直性质。