[论文解读] Lees-Edwards boundary conditions for lattice Boltzmann

Alexander J. Wagner, Ignacio Pagonabarraga|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2001

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 1被引用 32

一句话总结

本文提出一种方法，通过伽利略变换和线性插值，在标准格子Boltzmann模型中实现Lees-Edwards边界条件（LEbc），从而在无壁面诱导非均匀性的情况下模拟体剪切流。该方法克服了传统方法中剪切率上限约为1/Ly的限制，使在大系统中实现高剪切率且数值误差极小的模拟成为可能，已在单组分和双组分流体系统中得到验证，速度偏差小于3%。

ABSTRACT

Lees Edwards boundary conditions (LEbc) for Molecular Dynamics simulations are an extension of the well known periodic boundary conditions and allow the simulation of bulk systems in a simple shear flow. We show how the idea of LEbc can be implemented in lattice Boltzmann simulations and how LEbc can be used to overcome the problem of a maxinum shear rate that is limited to less than 1/Ly (with Ly the transverse system size) in traditional lattice Boltzmann implementations of shear flow.

研究动机与目标

• 将此前仅用于分子动力学的Lees-Edwards边界条件扩展至格子Boltzmann方法，以模拟体剪切流。
• 克服标准格子Boltzmann模型中由于格子单位下速度约束导致的最大剪切率被限制在约1/Ly的问题。
• 在不引入固体壁面有限尺寸效应的情况下，实现对大系统中稳定剪切流的精确模拟。
• 开发一种与标准二次平衡分布函数兼容的方法，避免使用专门的四阶平衡分布函数。
• 在单组分和双组分流体系统中对剪切流进行验证，证明方法具有定量准确性。

提出的方法

• 应用伽利略变换，将动量在运动平面上转移，确保在流体过程中保持质量和动量守恒。
• 使用线性插值，将分布函数在LEbc平面上进行位移，确保即使存在非整数格子位移也能保持连续性。
• 实施随时间变化的位移 dx = t·Δux 以追踪剪切偏移，根据相对于边界的z坐标应用速度位移。
• 在边界处引入移动参考系，以保持与剪切速度剖面 u = γ̇·y·ex 的一致性。
• 对标准格子Boltzmann的碰撞和流体步骤进行改进，以包含边界处的剪切速度位移和位置校正。
• 从第一性原理推导边界条件，通过变换证明其与现有壁面边界条件的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用二次平衡分布函数在标准格子Boltzmann模型中实现Lees-Edwards边界条件？
• RQ2 在格子Boltzmann模拟中，如何在不引入非物理伪影的情况下突破约1/Ly的剪切率限制？
• RQ3 线性插值对双组分系统中界面宽度和流场剖面精度有何影响？
• RQ4 单个LEbc平面是否存在诱导虚假Marangoni流或扭曲剪切液滴形状的现象？
• RQ5 该方法在高剪切条件下是否能同时在单组分和双组分流体系统中保持定量准确性？

主要发现

• 该方法成功在标准格子Boltzmann模型中实现了Lees-Edwards边界条件，仅使用二次平衡分布函数，无需专门的四阶平衡分布函数。
• 最大剪切率不再受Ly限制，使得在更小系统中也能模拟高剪切体流。
• 剪切单组分流体中的速度剖面与理论线性剖面的最大偏差仅为3%，表明具有高精度。
• 在双组分流体模拟中，由于线性插值导致LEbc附近界面宽度略有增加，引起微小Marangoni流，是造成3%误差的贡献因素。
• 当边界平分液滴时，剪切液滴的形状不受LEbc影响，证实边界在数值精度范围内未引入虚假伪影。
• 该方法具有鲁棒性，与现有格子Boltzmann框架兼容，可在高剪切率下实现稳定模拟。