[论文解读] Left-Right symmetric fermions and sterile neutrinos from complex split biquaternions and bioctonions

Vatsalya Vaibhav, Tejinder P. Singh|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2021

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于可除代数的框架，利用复数分裂双四元数和双复数八元数，在一种预时空、预量子理论中推导出左右对称的费米子和惰性中微子。通过利用克利福德代数 $Cl(3)$ 和 $Cl(7)$，该框架构建了两组手征费米子，将右手中微子（惰性）作为暗物质候选者纳入其中，并通过例外约当代数 $J_3(\mathbb{O})$ 实现 $F_4$ 和 $E_6$ 的统一，为标准模型和引力提供了几何起源。

ABSTRACT

In this article we investigate the application of complex split biquaternions and bioctonions to the standard model. We show that the Clifford algebras Cl(3) and Cl(7) can be used for making left-right symmetric fermions. Hence we incorporate right-handed neutrinos in the division algebras based approach to the standard model. The right-handed neutrinos, also known as sterile neutrinos, are a potential dark-matter candidate. We discuss the left-right symmetric fermions and their phenomenology using the division algebra approach. We describe the gauge groups associated with the left-right symmetric model and prospects for unification through division algebras. We investigate the possibility of obtaining three generations of fermions and charge/mass ratios through the exceptional Jordan algebra $J_3(O)$ and the exceptional groups $F_4$ and $E_6$.

研究动机与目标

• 通过引入左右对称费米子，包括右手中微子（惰性），将可除代数方法扩展至标准模型。
• 证明 $Cl(3)$ 和 $Cl(7)$ 能生成两组手征费米子，从而实现左右对称模型。
• 通过基于八元数和双复数八元数结构的预时空理论，统一内部对称性和时空对称性。
• 探索通过例外约当代数 $J_3(\mathbb{O})$ 从例外群 $F_4$ 和 $E_6$ 中自然涌现出标准模型规范群和引力。
• 为见-萨模型机制和电弱对称性破缺前的希格斯耦合消失提供几何基础。

提出的方法

• 利用复数分裂双四元数和双复数八元数，从克利福德代数 $Cl(3)$ 和 $Cl(7)$ 的左理想构造费米子态。
• 应用 $Cl(7)$ 的结构生成两个不可约的旋量表示，分别对应左旋和右旋费米子。
• 将 $Cl(7)$ 代数映射到十维八元数空间，在该空间中 $Sl(2,\mathbb{O})$ 作用于 $J_2(\mathbb{O})$，从而产生 (1,9) 符号的时空。
• 利用例外约当代数 $J_3(\mathbb{O})$ 及其自同构群 $F_4$ 推导出帕蒂-萨拉姆和标准模型规范群。
• 应用广义迹动力学推导拉格朗日量，不预先施加量子条件，使量子场论在对称性破缺后自然涌现。
• 将 $SU(2)_R$ 识别为手征引力形式的一部分，其中三个自旋-1洛伦兹玻色子与规范玻色子在预量子框架下统一。

实验结果

研究问题

• RQ1 复数分裂双四元数和双复数八元数能否用于构建包含惰性中微子的左右对称费米子谱？
• RQ2 $Cl(3)$ 和 $Cl(7)$ 代数如何生成两组手征费米子，其在统一规范对称性中扮演何种角色？
• RQ3 $J_3(\mathbb{O})$、$F_4$ 和 $E_6$ 在从预时空理论实现标准模型和引力方面具有何种几何与代数作用？
• RQ4 在该可除代数框架中，中微子质量的见-萨模型机制如何自然涌现？
• RQ5 在电弱对称性破缺前，希格斯耦合的消失是否可通过 $Cl(7)$ 和八元数链的代数结构加以解释？

主要发现

• $Cl(7)$ 天然支持两组手征费米子，从而在无需背景时空的前提下实现左右对称模型。
• 右手中微子（惰性）作为 $Cl(7)$ 结构的自然结果出现，为暗物质提供了自然候选者。
• $Cl(3)$ 和 $Cl(7)$ 代数分别通过其子代数 $Cl(6)$ 和 $Cl(2)$ 实现了帕蒂-萨拉姆规范群 $Spin(6) \times Spin(4)$。
• 例外约当代数 $J_3(\mathbb{O})$ 及其自同构群 $F_4$ 为标准模型规范群与引力提供了几何统一。
• 基于迹动力学和八元数结构的预时空理论，导致一种统一描述，其中电荷和平方根质量以 0、1/3、2/3 和 1 为单位量化，正负号分别对应粒子与反粒子。
• 该模型通过八维八元数卡鲁扎-克莱因框架，实现了洛伦兹对称性与弱相互作用及色规范对称性的统一，引力则从 $Cl(7)$ 中自然作为规范相互作用涌现。