[论文解读] Lieb-Schultz-Mattis Theorem in Open Quantum Systems

Kohei Kawabata, Ramanjit Sohal+1 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2023

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用 9

一句话总结

本文将 Lieb-Schultz-Mattis (LSM) 约束推广到由 Lindbladians 描述的开放量子系统，证明在平移不变性与 U(1) 对称性同时存在且填充非整数时，唯一的带隙定稳态被禁止。它展示了开放系统 analog 的 Haldene 间隙，与 S=1/2 与 S=1 耗散 Heisenberg 模型在耗散下表现出分别的无隙与有隙行为。

ABSTRACT

The Lieb-Schultz-Mattis (LSM) theorem provides a general constraint on quantum many-body systems and plays a significant role in the Haldane gap phenomena and topological phases of matter. Here, we extend the LSM theorem to open quantum systems and establish a general theorem that restricts the steady state and spectral gap of Liouvillians based solely on symmetry. Specifically, we demonstrate that the unique gapped steady state is prohibited when translation invariance and U (1) symmetry are simultaneously present for noninteger filling numbers. As an illustrative example, we find that no dissipative gap is open in the spin-1/2 dissipative Heisenberg model while a dissipative gap can be open in the spin-1 counterpart -- an analog of the Haldane gap phenomena in open quantum systems. Furthermore, we show that the LSM constraint manifests itself in a quantum anomaly of the dissipative form factor of Liouvillians. We also find the LSM constraints due to symmetry intrinsic to open quantum systems, such as Kubo-Martin-Schwinger symmetry. Our work leads to a unified understanding of phases and phenomena in open quantum systems.

研究动机与目标

• 将 LSM 约束推广到由 Lindbladians 描述的开放量子系统。
• 证明在同时具有平移不变性与 U(1) 对称性且填充非整数时，唯一的带隙定稳态被禁止。
• 通过耗散自旋链 Illustrate 定理，并将其与开放系统中的 Haldene 类间隙现象联系起来。
• 探讨量子异常和对称性（包括 KMS 对称性）在开放系统 LSM 约束中的表现。

提出的方法

• 将 Lindblad 主方程映射到 doubled（ket 与 bra）希尔伯特空间上的非厄米算符以获得 Lindbladian 谱。
• 假设晶格平移不变性和强 U(1) 对称性以定义填充数 nu，并通过 U(1) 拧转分析通量注入。
• 对 U(1) 通量的渐进注入和扭曲算子应用以表明对于非整数 nu，第二本征态会被生成并带有平移本征值的偏移，从而隐含无隙性或简并性。
• 通过扭曲边界条件与耗散型因子，展示 LSM 约束作为开放系统中的量子异常。
• 利用示例性的耗散自旋模型（S=1/2 与 S=1 的 XXZ 带去相干）来展示在通量注入下的无隙与有隙行为。
• 讨论弱对称性与强对称性以及 KMS 对称性在产生 LSM 约束中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 平移不变性再加上强 U(1) 对称性是否在非整数填充下禁止开放量子系统中的唯一带隙定稳态？
• RQ2 耗散谱对 U(1) 通量注入的响应如何，是否揭示无隙或简并？
• RQ3 半整数与整数自旋在开放系统 LSM 约束中的差异，以及它们与 Haldene 间隙的关系？
• RQ4 如 KMS 或离散对称性等附加对称性如何约束 Lindbladian 谱与定稳态？

主要发现

• 一个普适定理：在具有平移不变性和强 U(1) 对称性的开放量子系统中，非整数填充 nu 下禁止存在唯一的带隙定稳态。
• 在耗散自旋链中，S=1/2（半整数）系统在 U(1) 通量注入下显示耗散隙闭合，而 S=1（整数）系统可以保持耗散隙。
• LSM 约束通过扭曲边界条件下的耗散型形式因子表现为量子异常。
• KMS 对称性和其他固有的开放系统对称性产生 LSM 约束，显示其适用性超越连续的 U(1) 对称性。
• 结果提供开放系统版本的 Haldene 间隙，半整数自旋被强制为无隙或简并，而整数自旋在定理条件下可支持定稳态的带隙。