[论文解读] Light deflection and shadow cast by rotating Kalb-Ramond black holes

Rahul Kumar, Sushant G. Ghosh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

本文提出了一类具有幂律自旋参数 $ s $ 的旋转凯尔布-拉姆顿黑洞解，推广了克尔（$ s=0 $）和克尔-纽曼（$ s=1 $）黑洞。通过解析推导，获得了光线偏转和阴影形态的修正，表明随着 $ s $ 增大，阴影尺寸减小而畸变增大；基于 M87* 的观测，将凯尔布-拉姆顿耦合常数 $ \Gamma $ 限制在 $ \leq 0.02178 $（当 $ s=3 $ 时）。

ABSTRACT

The nonminimal coupling of the nonzero vacuum expectation value of the self-interacting antisymmetric Kalb-Ramond field with gravity leads to a power-law hairy black hole having a parameter $s$, which encompasses the Reissner$-$Nordstrom black hole ($s=1$). We obtain the axially symmetric counterpart of this hairy solution, namely, the rotating Kalb-Ramond black hole, which encompasses, as special cases, Kerr ($s=0$) and Kerr-Newman ($s=1$) black holes. Interestingly, for a set of parameters ($M, a$, and $\Gamma$), there exists an extremal value of the Kalb-Ramond parameter ($s=s_{e}$), which corresponds to an extremal black hole with degenerate horizons, while for $s s_{e}$. We find that the extremal value $s_e$ is also influenced by these parameters. The black hole shadow size decreases monotonically and the shape gets more distorted with an increasing $s$; in turn, shadows of rotating Kalb-Ramond black holes are smaller and more distorted than the corresponding Kerr black hole shadows. We investigate the effect of the Kalb-Ramond field on the rotating black hole spacetime geometry and analytically deduced corrections to the light deflection angle from the Kerr and Schwarzschild black hole values. The deflection angle for Sgr A* and the shadow caused by the supermassive black hole M87* are included and compared with analogous results of Kerr black holes. The inferred circularity deviation $\Delta C\leq 0.10$ for the M87* black hole merely constrains the Kalb-Ramond field parameter, whereas shadow angular diameter $ heta_d=42\pm 3\, \mu$as, within the $1\sigma$ region, places bounds $\Gamma\leq 0.09205$ for $s=1$ and $\Gamma\leq 0.02178$ for $s=3$.

研究动机与目标

• 将非最小耦合的凯尔布-拉姆顿场毛发黑洞解扩展至包含旋转，从而获得轴对称时空。
• 研究凯尔布-拉姆顿场参数 $ s $ 对黑洞几何结构、光线偏转及阴影特性的影响。
• 将阴影尺寸与偏转角的理论预测与银河系中心 Sgr A* 和 M87* 的观测结果进行比较。
• 利用 M87* 的观测阴影直径与圆形度，对凯尔布-拉姆顿场耦合常数 $ \Gamma $ 进行约束。

提出的方法

• 通过将反称凯尔布-拉姆顿场与引力进行非最小耦合，参数化为 $ s $，推导出旋转凯尔布-拉姆顿黑洞解。
• 利用 Newman-Penrose 形式化与零测地线方法，计算旋转凯尔布-拉姆顿黑洞时空中的光线偏转角。
• 应用阴影边界方法，计算不同 $ s $ 值下的黑洞阴影角直径与形状。
• 将偏转角与阴影参数与克尔和史瓦西黑洞的结果进行比较，识别由场引起的修正。
• 利用 Sgr A* 和 M87* 的观测数据，对凯尔布-拉姆顿耦合常数 $ \Gamma $ 进行约束，结合圆形度偏差 $ \Delta C \leq 0.10 $ 与角直径 $ \theta_d = 42 \pm 3\, \mu\text{as} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 凯尔布-拉姆顿场参数 $ s $ 如何影响旋转黑洞的几何结构与阴影形态？
• RQ2 与克尔和史瓦西黑洞相比，凯尔布-拉姆顿场引起的光线偏转角的解析修正为何？
• RQ3 能否利用 M87* 的观测阴影对凯尔布-拉姆顿耦合常数 $ \Gamma $ 施加约束？
• RQ4 凯尔布-拉姆顿参数的极值 $ s_e $ 如何依赖于质量 $ M $、自旋 $ a $ 与 $ \Gamma $？
• RQ5 与克尔黑洞相比，凯尔布-拉姆顿场在多大程度上改变了阴影尺寸与畸变？

主要发现

• 旋转凯尔布-拉姆顿黑洞的阴影尺寸随 $ s $ 增大而单调减小，且小于对应克尔黑洞的阴影。
• 阴影畸变随 $ s $ 增大而增强，表明凯尔布-拉姆顿黑洞阴影比克尔阴影更拉长。
• 当 $ s=1 $ 时，M87* 阴影角直径 $ \theta_d = 42 \pm 3\, \mu\text{as} $ 将 $ \Gamma \leq 0.09205 $ 限制；当 $ s=3 $ 时，$ \Gamma \leq 0.02178 $。
• M87* 观测得到的圆形度偏差 $ \Delta C \leq 0.10 $ 对凯尔布-拉姆顿参数的约束较弱，表明阴影形状对场的响应弱于尺寸。
• 存在一个极值参数 $ s_e $，使得黑洞具有简并视界，且 $ s_e $ 依赖于 $ M $、$ a $ 与 $ \Gamma $，其中 $ s < s_e $ 对应非极值解，$ s > s_e $ 对应超极值解。
• 推导出光线偏转角的解析修正，并表明其依赖于 $ s $，且与克尔和史瓦西值的偏差随 $ s $ 增大而增强。