[论文解读] Linear Gravity in de Sitter universe

M. V. Takook|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用 7

一句话总结

本文通过使用德西特群的不可约表示，对德西特空间中的线性引力进行了协变量子化，通过特定的规范固定方法，避免了两点函数迹零部分的红外发散。该构造在克雷因空间框架下采用盖普特-布勒勒三元组，成功消除了物理引力子部分的病态远距离行为，同时使共形（纯迹）部分保持红外发散，为德西特时空中的线性引力提供了自洽的量子框架。

ABSTRACT

We give in this paper an explicit construction of the covariant quantization of the rank-two massless tensor field on de Sitter space (linear covariant quantum gravity on a de Sitter background). The main ingredient of the construction is an indecomposable representation of de Sitter group. We here make the choice of a specific simple gauge fixing. We show that our gauge fixing eliminates any infrared divergence in the two-point function for the traceless part of this field. But it is not possible to do the same for the pure trace part (conformal sector). We describe the related Krein space structure and covariant field operators. This work is in the continuation of our previous ones concerning the massless minimally coupled scalar fields and the massive tensor field on de Sitter.

研究动机与目标

• 通过构建一个尊重规范不变性的协变量子场论，解决德西特空间中引力子传播子的红外发散问题。
• 通过使用德西特群的不可约表示，将先前对大质量及最小耦合标量场的研究推广至秩-2张量场。
• 通过特定的规范固定选择，消除线性引力场迹零部分两点函数中的病态远距离行为。
• 在克雷因空间中分析场算符和两点函数的结构，确保与德西特不变性及物理一致性相容。
• 解决共形（纯迹）部分持续存在的红外发散问题，将其识别为该形式体系中不可避免的特征。

提出的方法

• 利用德西特群的不可约表示来描述线性引力场，从而消除由无散度条件引起的奇异性。
• 应用特定的规范固定方法，简化盖普特-布勒勒三元组结构，并消除两点函数迹零部分的红外发散。
• 通过投影算符 $\mathcal{D}$ 作用于最小耦合标量场 $\phi$，构造场算符 $\mathcal{K}_{\alpha\beta}(x)$，在 $H=0$ 极限下推广为闵可夫斯基空间中的极化张量。
• 采用场算符的三通道构造：(1) 正范数态的福克真空，(2) 天然德西特不变但不可归一化的真空，(3) 通过 $b$-算符引入负范数态，以实现协变两点函数。
• 将两点函数表示为张量结构 $\Delta_{\alpha\beta\alpha'\beta'}$ 与最小耦合标量场在盖普特-布勒勒真空中的两点函数的乘积。
• 采用克雷因空间结构以容纳正负范数态，确保与场方程和规范不变性的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种德西特空间中线性引力的协变量子化方法，使其避免两点函数迹零部分的红外发散？
• RQ2 规范固定的选择如何影响盖普特-布勒勒三元组的结构及其产生的两点函数？
• RQ3 尽管进行了规范固定，为何纯迹（共形）部分仍保持红外发散？这对德西特空间中的量子引力意味着什么？
• RQ4 德西特群的不可约表示在消除场算符及其两点函数奇异性方面起到了什么作用？
• RQ5 能否在克雷因空间中构建一个自洽的线性引力量子场论，使其保持德西特不变性并避免病态远距离行为？

主要发现

• 规范固定程序成功消除了线性引力场迹零部分两点函数中的红外发散，确保了物理传播子的良好行为。
• 场算符 $\mathcal{K}_{\alpha\beta}(x)$ 通过投影算符 $\mathcal{D}(x,\partial)\phi(x)$ 作用于最小耦合标量场构造而成，在 $H=0$ 极限下退化为标准的闵可夫斯基极化张量。
• 当通过 $b$-算符引入负范数态后，迹零部分的两点函数不再具有病态远距离行为，形成了自洽的克雷因空间结构。
• 共形（纯迹）部分仍保持红外发散，表明此类发散是该分量的内在特性，无法仅通过规范固定消除。
• 第三种构造方式——同时包含正负范数态——得到了满足场方程且避免其他方法中奇异性存在的协变两点函数。
• 该形式体系保持了场算符和两点函数的德西特不变性，尽管在引入负范数态后完全正定性丧失，需对物理可观测量进行谨慎诠释。