[论文解读] Loading Probability Distributions in a Quantum circuit

Kalyan Dasgupta, Binoy Paine|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种变分量子线路框架，通过参数化旋转门和纠缠门，高效地将对称与非对称概率分布加载到N量子比特系统上。通过追踪量子态轨迹并利用变分求解器优化参数，该方法在生成高保真度分布方面显著减少了线路门数，相较于先前方法具有优势，已在模拟器和真实的IBM量子硬件上得到验证，表现出较低的相对熵和较高的Kolmogorov-Smirnov假设检验p值。

ABSTRACT

Quantum circuits generating probability distributions has applications in several areas. Areas like finance require quantum circuits that can generate distributions that mimic some given data pattern. Hamiltonian simulations require circuits that can initialize the wave function of a physical quantum system. These wave functions, in several cases, are identical to some very well known probability distributions. In this paper we discuss ways to construct parameterized quantum circuits that can generate both symmetric as well as asymmetric distributions. We follow the trajectory of quantum states as single and two qubit operations get applied to the system, and find out the best possible way to arrive at the desired distribution. The parameters are optimized by a variational solver. We present results from both simulators as well as real IBM quantum hardwares.

研究动机与目标

• 开发一种通用框架，用于在N量子比特量子系统上生成任意概率分布。
• 通过利用目标分布的对称性及量子态轨迹分析，减少先前方法中指数级增长的线路门数。
• 通过变分优化，实现对称（如正态分布）与非对称（如对数正态分布、卡方分布）分布的高效加载。
• 在量子模拟器和真实的IBM量子硬件上验证该方法，包括考虑误差缓解策略。
• 与现有Ry-CZ变分线路进行性能对比，展示更高的保真度和更低的资源开销。

提出的方法

• 该方法使用RY旋转门和CZ纠缠门构建参数化量子线路，其电路结构根据目标分布的对称性进行调整。
• 通过追踪单量子比特门和双量子比特门施加过程中量子态的演化轨迹，实现对线路参数的系统性优化。
• 采用变分求解器优化旋转门与纠缠门参数，以最小化生成分布与目标分布之间的L2距离和相对熵。
• 该方法采用自适应电路设计，通过利用分布对称性减少冗余门，尤其在偏斜分布中效果显著。
• 对线路深度和连通性进行调优，以最小化CNOT门和受控门的数量，提升可扩展性与抗噪声能力。
• 通过相对熵、L2范数和Kolmogorov-Smirnov假设检验p值等指标评估结果，以衡量统计相似性。

实验结果

研究问题

• RQ1 参数化量子线路是否能以更低的线路复杂度，高效加载对称与非对称概率分布？
• RQ2 基于轨迹的量子态演化优化如何提升分布加载的保真度？
• RQ3 自适应变分线路与固定Ry-CZ架构在生成目标分布时的性能差距如何？
• RQ4 在存在噪声的真实量子硬件上执行时，电路参数与架构如何影响保真度？
• RQ5 基于对称性的电路设计在多大程度上可减少所需的纠缠门与旋转门数量？

主要发现

• 自适应变分电路（VC）在所有指标上均优于Ry-CZ VC，对正态分布、对数正态分布和卡方分布的相对熵更低，Kolmogorov-Smirnov检验p值更高。
• 对于5量子比特正态分布，自适应VC在IBM Quantum硬件（ibm_hanoi）上实现相对熵0.1243；6量子比特时为0.1262。
• 在6量子比特正态分布的模拟中，自适应VC实现L2范数0.0810，KS检验p值0.9141，表明统计相似度极高。
• 对数正态分布在真实硬件上表现出更高误差（5量子比特时相对熵为0.2424），表明对噪声和硬件限制更为敏感。
• 卡方分布最具挑战性，Ry-CZ VC的相对熵为0.1496，而自适应VC在6量子比特时降至0.0753，表明在偏斜分布中仍有改进空间。
• 对于正态分布与对数正态分布，最多2层的电路已足够，表明在Ry-CZ架构中，超过2层后收益递减。