[论文解读] Localized nonabelian anomalies at orbifold fixed points

Florian Gmeiner, Jihn E. Kim+2 more|ArXiv.org|May 15, 2002

Mathematics and Applications被引用 4

一句话总结

本文研究了十维异质弦理论在群 orbifold 固定点处的局域非阿贝尔异常，表明这些点处的左手费米子产生的异常仅在全局范围内抵消，除非应用广义 Green-Schwarz 机制。关键贡献在于表明固定点处的非阿贝尔异常需要非平凡的抵消机制，从而将 Green-Schwarz 机制推广至群 orbifold 模型中的局域膜异常。

ABSTRACT

Orbifold compactifications of 10D heterotic strings do allow different sets of chiral fermions at different fixed points. Even if the effective 4D theory is anomaly free by including the bulk fermions, there arise abelian and nonabelian fixed point anomalies from these chiral fermions. As the underlying string theory is well defined these localized fixed point anomalies of the chiral fermions are to be cancelled by a variant of the Green-Schwarz mechanism.

研究动机与目标

• 研究局域于群 orbifold 固定点的非阿贝尔规范异常是否局部抵消，或仅在紧化后全局抵消。
• 确定此类局域异常的异常抵消机制是否可推广为 Green-Schwarz 机制。
• 分析特定 $Z_3$-orbifold 紧化中固定点处手征费米子内容及其异常贡献的结构。
• 探讨局域异常对高维规范场论与弦紧化模型构建的影响。
• 阐明在 $E_8 \times E_8'$ 异质弦模型中，体态与扭结扇区费米子在固定点处异常抵消中的作用。

提出的方法

• 分析 $E_8 \times E_8'$ 异质弦在 $SU(3)_c \times SU(3)_w \times U(1)^4 \times SO(12)' \times U(1)^{\prime 2}$ 规范群下的 $Z_3$-orbifold 紧化。
• 计算局域于 27 个固定点的手征费米子的异常贡献，区分未扭结扇区与扭结扇区。
• 使用标准异常多项式 $\mathcal{Q} = -\frac{1}{32\pi^2} \mathrm{Tr}(\{t_a,t_b\}t) \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma} F^a_{\mu\nu} F^b_{\rho\sigma}$ 评估非阿贝尔 $SU(3)_c$ 异常。
• 根据费米子表示分配每个固定点的异常贡献：例如，$T0$ 贡献 $-\frac{1}{9}\mathcal{Q}$，$T1$ 贡献 $-\frac{10}{9}\mathcal{Q}$。
• 将体态异常 $A_{\text{bulk}} = -\frac{3}{27}\mathcal{Q}$ 与所有局域固定点异常之和进行比较，以证明全局抵消。
• 提出局域异常需通过涉及高阶形式场与陈-西蒙斯项的广义 Green-Schwarz 机制来实现局部抵消。

实验结果

研究问题

• RQ1 局域于群 orbifold 固定点的非阿贝尔规范异常是否局部抵消，或仅在紧化后全局抵消？
• RQ2 Green-Schwarz 机制能否推广至群 orbifold 紧化中局域于低维膜（固定点）的异常？
• RQ3 在异质 $E_8 \times E_8'$ 弦的 $Z_3$-orbifold 紧化中，扭结扇区手征费米子在固定点处的异常贡献结构如何？
• RQ4 体态与扭结扇区费米子的异常贡献如何组合以实现全局异常抵消？
• RQ5 局域非阿贝尔异常对 M 理论紧化与高维规范场论模型构建有何影响？

主要发现

• 体态费米子的 $SU(3)_c$ 异常为 $A_{\text{bulk}} = -\frac{3}{27}\mathcal{Q} = -\frac{1}{9}\mathcal{Q}$，分布在 27 个固定点上。
• 固定点异常并非均匀分布：$T0$ 贡献 $-\frac{1}{9}\mathcal{Q}$，$T1$ 贡献 $-\frac{10}{9}\mathcal{Q}$，$T2$ 贡献 $+\frac{8}{9}\mathcal{Q}$，依此类推。
• 所有 27 个固定点的局域异常总和抵消了体态异常，证实了全局异常抵消。
• 尽管全局抵消成立，但各固定点仍存在非零异常（例如 $T1$ 具有 $-\frac{10}{9}\mathcal{Q}$），表明需要局部抵消机制。
• 本文结论为：需采用广义 Green-Schwarz 机制以抵消这些局域非阿贝尔异常，从而将标准机制推广至膜局域异常。
• 结果表明，此类局域异常并非通常意义上的异常，而需借助高阶形式 gauge 场与陈-西蒙斯项的非平凡场论机制才能实现抵消。