[论文解读] Logarithmic corrections to O($a$) and O($a^2$) effects in lattice QCD with Wilson or Ginsparg-Wilson quarks

Nikolai Husung|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2022

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 2

一句话总结

本文使用一环对称有效场论（SymEFT）计算，推导了采用威尔逊费米子或金斯帕格-威尔森费米子的格点QCD中O(a)与O(a²)格点瑕疵的渐近格点间距依赖关系，计算了1-loop反常维数。结果表明，主导阶离散化误差并未受到严重的对数增强（当Nf ≤ 4时，最小ŷ_i ≳ -0.3），但主导幂次的密集谱可能引发抵消。该工作为高精度格点QCD模拟中的连续极限外推提供了计算框架。

ABSTRACT

We derive the asymptotic lattice spacing dependence $a^n[2b_0\bar{g}^2(1/a)]^{\hatΓ_i}$ relevant for spectral quantities of lattice QCD, when using Wilson, O$(a)$ improved Wilson or Ginsparg-Wilson quarks. We give some examples for the spectra encountered for $\hatΓ_i$ including the partially quenched case, mixed actions and using two different discretisations for dynamical quarks. This also includes maximally twisted mass QCD relying on automatic O$(a)$ improvement. At O$(a^2)$, all cases considered have $\min_i\hatΓ_i\gtrsim -0.3$ if $N_\mathrm{f}\leq 4$, which ensures that the leading order lattice artifacts are not severely logarithmically enhanced in contrast to the O$(3)$ non-linear sigma model [1,2]. However, we find a very dense spectrum of these leading powers, which may result in major pile-ups and cancellations. We present in detail the computational strategy employed to obtain the 1-loop anomalous dimensions already used in [3].

研究动机与目标

• 确定采用威尔逊或金斯帕格-威尔森费米子的格点QCD中主导阶离散化瑕疵的渐近格点间距依赖关系。
• 计算全QCD中O(a)与O(a²)效应的最小算符基下的1-loop反常维数。
• 评估对数修正是否显著增强离散化误差，特别是在与O(3)非线性σ模型的对比下。
• 通过量化运行耦合中的主导幂次依赖关系，为高精度格点QCD提供系统性的连续极限外推框架。

提出的方法

• 使用西曼尼克有效场论（SymEFT）系统展开格点作用量至连续理论附近，将高维算符视为插入项。
• 构建了在O(a²)阶下，无质量与有质量QCD的最小壳上算符基，涵盖部分抽样夸克与混合动作的情形。
• 执行反常维数矩阵的一环重整化，包括接触项相互作用及与全散度算符的混合。
• 应用树幅匹配将连续算符与格点作用量关联，尤其针对O(a)改进威尔逊费米子与手征扭曲威尔逊费米子。
• 计算运行耦合中主导幂次的依赖关系 ˆΓ_i = (γ₀)_i / (2b₀)，其中γ₀为1-loop反常维数，b₀为1-loop β函数系数。
• 将结果推广至具有两个味子集的行动，并在不同费米子离散化（包括扭曲质量与最大扭曲质量QCD）下评估 ˆΓ_i 的谱。

实验结果

研究问题

• RQ1 在采用威尔逊或金斯帕格-威尔森费米子的格点QCD中，O(a)与O(a²)瑕疵的渐近格点间距依赖关系为何？
• RQ2 与O(3)非线性σ模型类似，离散化误差的对数修正是否显著增强？
• RQ3 不同格点行动与费米子类型下，运行耦合中主导幂次 ˆΓ_i 的谱为何？
• RQ4 O(a)改进与扭曲质量QCD中的自动O(a)改进如何影响反常维数矩阵的结构？
• RQ5 在高精度格点QCD中，ˆΓ_i 值的密集谱对连续极限外推有何影响？

主要发现

• 当Nf ≤ 4时，主导幂次 ˆΓ_i 的最小值被下界限制在 ≳ -0.3，表明O(a)与O(a²)瑕疵的对数增强并不严重。
• 发现主导幂次 ˆΓ_i 具有非常密集的谱，可能导致渐近标度行为中出现显著抵消与堆积。
• 详细计算了1-loop反常维数矩阵，其系统性策略可适用于多种格点行动，包括O(a)改进威尔逊费米子与金斯帕格-威尔森费米子。
• 结果证实，O(a)改进（包括最大扭曲质量QCD中的自动O(a)改进）能有效抑制主导离散化误差。
• 该框架通过引入运行耦合的真实渐近依赖关系，实现了更优的连续极限外推，降低了高精度格点QCD预测中的不确定性。
• 分析强调，对于非谱量，必须包含局部场贡献，因为其最小算符基与谱可观测量不同。