[论文解读] Long-time tails in sheared fluids

Michio Otsuki, Hisao Hayakawa|Nov 9, 2007

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文通过理论分析与数值模拟，研究了剪切流体中速度自相关函数（VACF）的长期行为，发现在无恒温浴的剪切弹性流体（SH）中，VACF从 $t^{-d/2}$ 跨越至 $t^{-d}$；在具有恒温浴的剪切弹性流体（ST）和近弹性颗粒流体（SG）中，VACF从 $t^{-d/2}$ 跨越至 $t^{-(d+2)/2}$。结果基于流体力学理论推导，并通过模拟验证，揭示了不同能量控制机制下显著不同的弛豫动力学。

ABSTRACT

The long-time behaviors of the velocity autocorrelation function $C(t)$ for sheared fluids ^M are investigated theoretically and numerically. It is found the existence of the cross-overs of^M $C(t)$ from $t^{-d/2}$ to $t^{-d}$ ^M in sheared fluids of elastic particles without any thermostat, and from $t^{-d/2}$ to $t^{-(d+2)/2}$ ^M in both sheared fluids of elastic particles with a thermostat and sheared granular fluids,^M where $d$ is the spatial dimension. ^M The validity of the predictions has been confirmed by^M our numerical simulations.

研究动机与目标

• 研究剪切流体中速度自相关函数（VACF）的长期行为，超越传统的 $t^{-d/2}$ 平衡尾部。
• 阐明恒温浴与非弹性碰撞在剪切系统中对VACF弛豫行为的影响。
• 确定剪切近弹性颗粒流体（SG）中VACF的真正长期尾行为，判断其是否如先前所建议的遵循 $t^{-3d/2}$，或为其他幂律。
• 统一剪切弹性流体（带恒温浴）与剪切颗粒流体在均匀剪切流下的流体力学描述。

提出的方法

• 基于Ernst等人经典的流体力学理论，将其扩展至具有时间依赖流体场的均匀剪切流。
• 利用涨落-耗散定理推导VACF，引入剪切引起的速度梯度与流体模态的影响。
• 引入与特征值 $\lambda^T({\bf k}) = \nu^*\sqrt{T_H(t)}k^2 - \dot{\gamma}k_xk_y/k^2$ 相关的横向模态 $w^{(1)}_{{\bf k}\bot}(t)$，以捕捉非平衡动力学。
• 对VACF积分进行渐近分析，识别出在短时间 $t^{-d/2}$ 与长时间 $t^{-d}$ 或 $t^{-(d+2)/2}$ 之间的跨越行为，具体取决于系统类型。
• 对具有弹性粒子（带与不带恒温浴）和颗粒粒子的剪切系统进行数值模拟，以验证理论预测。
• 采用重标度恒温浴与非弹性碰撞，以模拟等温稳态，从而实现SH、ST与SG系统的比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $t \gg \dot{\gamma}^{-1}$ 条件下，无恒温浴的剪切弹性流体（SH）中速度自相关函数（VACF）的长期行为如何？
• RQ2 速度重标度恒温浴的存在如何改变剪切弹性流体（ST）中VACF的长期衰减行为？
• RQ3 近弹性剪切颗粒流体（SG）中VACF的真实长期尾行为是什么？其与ST和SH系统相比有何差异？
• RQ4 稀疏近弹性颗粒流体（SG）的流体力学性质是否与等温剪切弹性流体（ST）存在根本性差异？

主要发现

• 在无恒温浴的剪切弹性流体（SH）中，VACF表现出从 $t^{-d/2}$ 到 $t^{-d}$ 的跨越，表明其长期衰减慢于平衡态行为。
• 在具有恒温浴的剪切弹性流体（ST）和近弹性颗粒流体（SG）中，VACF从 $t^{-d/2}$ 跨越至 $t^{-(d+2)/2}$，反映出能量控制带来的弛豫增强。
• ST与SG系统的理论预测与数值模拟结果定量一致，证实了 $t^{-(d+2)/2}$ 的渐近衰减行为。
• 流体力学分析表明，修正的横向模态 $w^{(1)}_{{\bf k}\perp}(t)$ 的贡献主导了长期行为，其特征值 $\lambda^T$ 驱动了ST与SG系统中 $t^{-(d+2)/2}$ 的衰减。
• 研究结果反驳了Kumaran在致密颗粒流体中提出的 $t^{-3d/2}$ 衰减预测，表明此类衰减在稀疏或近弹性系统中并非普遍成立。
• 本研究证实了在均匀剪切流下，ST与SG系统中等时长程相关性与长期尾行为具有统一的流体力学描述，支持了等温剪切流体的统一理论框架。