[论文解读] Loop quantum gravity and the continuum

Wolfgang Wieland|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2018

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 52被引用 2

一句话总结

本文通過證明離散幾何譜——通常被歸因於自旋網絡——可自然地從無三角剖分的共形邊界量子場論的量子化中產生，建立了無 cosmological constant 的三維歐幾里得圈量子重力與連續量子場論之間的直接聯繫。關鍵結果是，由於在 Robin 邊界條件下，SU(2) 自旋子與體積自旋連絡耦合，導致邊界共形場論的中心荷為零，使得一維邊界截面的長度具有離散譜。

ABSTRACT

In this paper, we will make an attempt to clarify the relation between three-dimensional euclidean loop quantum gravity with vanishing cosmological constant and quantum field theory in the continuum. We will argue, in particular, that in three spacetime dimensions the discrete spectra for the geometric boundary observables that we find in loop quantum gravity can be understood from the quantisation of a conformal boundary field theory in the continuum without ever introducing spin networks or triangulations of space. At a technical level, the starting point is the Hamiltonian formalism for general relativity in regions with boundaries at finite distance. At these finite boundaries, we choose specific Robin boundary conditions (the boundary is a minimal surface) that are derived from a boundary field theory for an SU(2) boundary spinor, which is minimally coupled to the spin connection in the bulk. The resulting boundary equations of motion define a conformal field theory with vanishing central charge. We will quantise this boundary field theory and show that the length of a one-dimensional cross section of the boundary has a discrete spectrum. In addition, we will introduce a new class of coherent states, study the quasi-local observables that generate the quasi-local Virasoro algebra and discuss some strategies to evaluate the partition function of the theory.

研究动机与目标

• 釐清三維歐幾里得圈量子重力與連續量子場論之間的關係。
• 證明幾何觀測量的離散譜可從共形邊界場論中自然產生，而無需依賴自旋網絡或空間三角剖分。
• 從與體積自旋連絡最小耦合的 SU(2) 邊界自旋子出發，推導並分析 Robin 邊界條件。
• 證明所產生的邊界理論為中心荷為零的共形場論。
• 構造 coherent states 並分析生成準局部 Virasoro 代數的準局部觀測量。

提出的方法

• 使用哈密頓形式化，在具有有限邊界的區域中表述廣義相對論。
• 施加由與體積自旋連絡最小耦合的 SU(2) 邊界自旋子導出的 Robin 邊界條件。
• 證明邊界運動方程導出中心荷為零的共形場論。
• 對所產生的邊界共形場論進行量子化，以推導一維邊界長度的譜。
• 引入一類新的 coherent states，以描述半經典邊界幾何。
• 分析生成準局部 Virasoro 代數的準局部觀測量，並探討分割函數的計算策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不引入自旋網絡或三角剖分的情況下，如何理解 3D 圈量子重力中幾何觀測量的離散譜？
• RQ2 Robin 邊界條件在連接體積重力與共形邊界場論之間扮演何種角色？
• RQ3 中心荷為零的連續共形場論是否能導致邊界長度觀測量的離散譜？
• RQ4 此框架中的 coherent states 如何與半經典邊界幾何相關？
• RQ5 由邊界觀測量生成的準局部 Virasoro 代數具有何種結構？它如何影響分割函數的資訊？

主要发现

• 邊界一維截面的長度具有離散譜，其來源為邊界上共形場論的量子化。
• 邊界理論為中心荷為零的共形場論，其源自 SU(2) 自旋子與體積自旋連絡的耦合。
• Robin 邊界條件——對應於最小曲面——由邊界場論導出，並導致共形結構。
• 引入了能提供邊界幾何半經典描述的 coherent states。
• 準局部觀測量生成準局部 Virasoro 代數，顯示邊界動力學背後存在深刻的代數結構。
• 該框架提供了一種透過邊界共形場論評估理論分割函數的策略。