[论文解读] Low-dimensional dynamics embedded in a plane Poiseuille flow turbulence : Traveling-wave solution is a saddle point ?

Sadayoshi Toh, Tomoaki Itano|arXiv (Cornell University)|May 6, 1999

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 103

一句话总结

本研究采用雷诺数为3000的直接数值模拟（DNS），研究平面泊塞流湍流中的低维动力学，识别出一个位于下壁附近的局域化行波解（TWS），该解在相空间中表现为鞍点。TWS的稳定流形与准二维（Q2D）条纹动力学对齐，而爆发则源于其不稳定流形上的逃逸，将自维持过程（SSP）与完全发展湍流中的同宿类似结构联系起来。

ABSTRACT

The instability of a streak and its nonlinear evolution are investigated by direct numerical simulation (DNS) for plane Poiseuille flow at Re=3000. It is suggested that there exists a traveling-wave solution (TWS). The TWS is localized around one of the two walls and notably resemble to the coherent structures observed in experiments and DNS so far. The phase space structure around this TWS is similar to a saddle point. Since the stable manifold of this TWS is extended close to the quasi two dimensional (Q2D) energy axis, the approaching process toward the TWS along the stable manifold is approximately described as the instability of the streak (Q2D flow) and the succeeding nonlinear evolution. Bursting corresponds to the escape from the TWS along the unstable manifold. These manifolds constitute part of basin boundary of the turbulent state.

研究动机与目标

• 研究在最小流单元中，低维动力学在充分发展壁湍流中的作用。
• 确定行波解（TWS）是否存在，并在湍流平面泊塞流的相空间中是否表现为动力学鞍点。
• 通过TWS动力学阐明自维持过程（SSP）、条纹不稳定性与相干结构形成之间的联系。
• 研究TWS的稳定与不稳定流形如何在层流与湍流状态之间构成分岔边界。

提出的方法

• 在雷诺数为3000的平面泊塞流中进行直接数值模拟（DNS），采用流向（x）和展向（z）方向的周期性边界条件，y=±1处为无滑移壁面。
• 将速度场分解为准二维（Q2D）与三维（3D）分量，以分析y方向速度的动能动力学。
• 利用Q2D与3D法向速度（u_y）的动能进行相空间分析，可视化TWS固定点附近的轨迹。
• 通过在固定点附近线性化进行TWS稳定性分析，识别出具有实部与复数阻尼率的稳定与不稳定流形。
• 采用1/2相位移法抑制混叠误差，确保谱分辨率准确，x与z方向使用30×30个傅里叶模态，y方向使用65个切比雪夫多项式。
• 将TWS的形状与动力学与应力边界条件下Waleffe的解进行比较，并将TWS识别为物理空间中的周期轨道。

实验结果

研究问题

• RQ1 在雷诺数为3000的充分发展平面泊塞流湍流中，是否存在行波解（TWS），且其是否局域于壁面附近？
• RQ2 TWS周围的相空间结构如何表现出鞍点特性，其稳定与不稳定流形的作用是什么？
• RQ3 湍流中的爆发过程是由条纹不稳定性驱动，还是由TWS沿其不稳定流形上的逃逸所引发？
• RQ4 TWS的稳定与不稳定流形如何在湍流与层流状态之间构成分岔边界？
• RQ5 是否存在具有不同周期性或空间结构的多个TWS，它们在湍流动力学中可能如何相互关联？

主要发现

• 在雷诺数为3000的平面泊塞流DNS中识别出一个局域于下壁附近的行波解（TWS），其形态与实验及数值模拟中的相干结构相似。
• TWS表现出鞍点动力学，其稳定流形接近准二维（Q2D）能量轴，解释了湍流中条纹观测到的稳定性。
• 湍流中的爆发对应于TWS沿其不稳定流形的逃逸，表明TWS是自维持过程（SSP）的动力学起源。
• TWS的不稳定流形与条纹最不稳定模态对齐，表明条纹不稳定性可直接激发TWS及其相关的三维相干结构。
• TWS的流向速度为v=0.75±0.05，其展向周期比Waleffe的解长1.67倍，但具有相似的流向波长。
• 推断存在多个具有不同高度与周期性的TWS，表明在壁湍流的相干结构与准周期性爆发中，可能存在广义同宿或“多临床”结构。