[论文解读] $m_B$ and $f_{B^{(\star)}}$ in $2+1$ flavour QCD from a combination of continuum limit static and relativistic results

Alessandro Conigli, Julien Frison+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 43被引用 1

一句话总结

本文提出了一种新颖的格点QCD方法，结合连续极限下的静态与相对论性计算，以在2+1味QCD中确定底夸克质量（$m_B$）和轻子衰变常数（$f_{B^{(*)}}$）。通过使用步长缩放函数在静态极限与物理底夸克质量之间插值，该方法消除了有害的$\alpha_s(m_b)^n$修正，得到了具有竞争力的不确定性结果，主要由统计误差主导，包括$f_{B^\star}/f_B = 0.999(19)$。

ABSTRACT

We present preliminary results for B-physics from a combination of non-perturbative results in the static limit with relativistic computations satisfying $am_{\mathrm{heavy}}\ll 1$. Relativistic measurements are carried out at the physical b-quark mass using the Schrödinger Functional in a $0.5 \ \mathrm{fm}$ box. They are connected to large volume observables through step scaling functions that trace the mass dependence between the physical charm region and the static limit, such that B-physics results can be obtained by interpolation; the procedure is designed to exactly cancel the troublesome $\alpha_s(m_{\mathrm{heavy}})^{n+\gamma}$ corrections to large mass scaling. Large volume computations for both static and relativistic quantities use CLS $N_f=2+1$ ensembles at $m_u=m_d=m_s$, and with five values of the lattice spacing down to $0.039$ fm. Our preliminary results for the b-quark mass and leptonic decay constants have competitive uncertainties, which are furthermore dominated by statistics, allowing for substantial future improvement. Here we focus on numerical results, while the underlying strategy is discussed in a companion contribution.

研究动机与目标

• 在2+1味QCD中以高精度确定底夸克质量与轻子衰变常数。
• 通过结合静态与相对论性计算，解决重夸克质量标度中$\alpha_s(m_b)^n$修正的挑战。
• 通过步长缩放与插值实现最小系统误差的连续极限。
• 为B物理可观测量提供稳健的非微扰框架，以检验标准模型并探测新物理。

提出的方法

• 将静态极限（$m_h \to \infty$）的非微扰结果与$ a m_{\text{heavy}} \ll 1 $处的相对论性计算相结合，以插值至物理底夸克质量。
• 使用步长缩放函数（SSFs）追踪从物理粲夸克区域到静态极限的质量依赖关系，实现受控插值。
• 采用CLS $N_f = 2+1$组态，其中$m_u = m_d = m_s$，并包含五个格点间距，最小达0.039 fm，以实现连续极限。
• 通过运行耦合与有限体积的重-轻伪标量质量作为$m_b$的代理，定义无量纲的SSFs $\sigma_m$、$\rho_m$与$\pi_m$。
• 应用跑动群重定域与非微扰重定域常数，将裸质量转换为RGI夸克质量。
• 使用二次与线性拟合插值步长缩放数据至物理底夸克质量标度，保守选择二次拟合。

实验结果

研究问题

• RQ1 混合静态-相对论性格点QCD方法能否准确确定$m_B$与$f_{B^{(*)}}$，同时消除$\alpha_s(m_b)^n$修正？
• RQ2 步长缩放函数在受控系统误差下，能否有效连接物理底夸克区域与静态极限？
• RQ3 在2+1味QCD中，比值$f_{B^\star}/f_B$的值是多少？与其他确定结果相比如何？
• RQ4 统计不确定性在最终精度中占多大程度？
• RQ5 该方法能否扩展至更轻的π介子质量，以达到物理点？

主要发现

• 通过包含$L_1 \approx 0.5$ fm与$L_2 \approx 1.0$ fm的步长缩放链，确定了RGI底夸克质量，输入值为$m_B = 5308.5(2)$ MeV。
• 得到比值$f_{B^\star}/f_B = 0.999(19)$，与静态极限下的1值一致，尽管单个修正量级为百分之几。
• $f_{B^\star}/f_B$的不确定性主要由统计误差主导，表明未来增加数据量可显著提升精度。
• 该方法通过设计消除了静态极限中发散的重定域与匹配因子，成功抵消了$\alpha_s(m_b)^n$修正。
• 结果为初步结果，不确定性主要来自统计误差，且该方法有望通过进一步计算实现高精度确定。
• 该框架适用于未来确定$b \to u$半轻衰变形式因子，因为有限体积的步长缩放量已外推至连续极限。