[论文解读] Machine learning phases of matter

Juan Carrasquilla, Roger G. Melko|arXiv (Cornell University)|May 5, 2016

Machine Learning in Materials Science被引用 4

一句话总结

本论文表明，前馈神经网络与卷积神经网络可直接从原始自旋构型中识别物质的量子相——包括常规相、库仑相与拓扑相——而无需事先了解哈密顿量或序参量。关键结果是，神经网络能以高精度学习分类相，甚至通过模仿任意子码模型精确基态的学得表征来检测拓扑序。

ABSTRACT

Neural networks can be used to identify phases and phase transitions in condensed matter systems via supervised machine learning. Readily programmable through modern software libraries, we show that a standard feed-forward neural network can be trained to detect multiple types of order parameter directly from raw state configurations sampled with Monte Carlo. In addition, they can detect highly non-trivial states such as Coulomb phases, and if modified to a convolutional neural network, topological phases with no conventional order parameter. We show that this classification occurs within the neural network without knowledge of the Hamiltonian or even the general locality of interactions. These results demonstrate the power of machine learning as a basic research tool in the field of condensed matter and statistical physics.

研究动机与目标

• 开发一种机器学习框架，利用从蒙特卡洛采样获得的原始构型来识别凝聚态系统中的相与相变。
• 研究神经网络是否能在不依赖传统序参量的情况下检测非平凡的量子相，如库仑相与拓扑相。
• 探索深度学习模型是否能隐式学习物理序参量，即使底层哈密顿量或相互作用结构未知。
• 评估全连接网络与卷积神经网络在不同系统尺寸与相互作用类型下分类相的性能。

提出的方法

• 使用2D伊辛模型的蒙特卡洛模拟生成的原始自旋构型，对全连接前馈神经网络进行训练，采用交叉熵损失函数与L2正则化，优化器为Adam。
• 网络将自旋构型作为输入向量处理，包含一个包含100个Sigmoid神经元的隐藏层，以及一个用于二分类（如低温与高温相）的输出神经元。
• 针对拓扑相，设计了一个卷积神经网络（CNN），其学习滤波器可模拟plaquette算符，编码任意子码模型的局域能量约束。
• CNN使用ReLU非线性激活函数与Softmax输出层；其滤波器初始化为检测未满足的plaquette，输出神经元代表零温与高温态。
• 网络在蒙特卡洛生成的数据上端到端训练，仅基于自旋构型学习分类相，无需显式了解哈密顿量。
• 最终输出层的激活值被证明对应于$σ^z$基下任意子码基态的振幅，表明网络学到了具有拓扑序的波函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 神经网络能否仅使用原始自旋构型分类物质相，而无需事先了解哈密顿量或序参量？
• RQ2 神经网络能否检测到高度非平凡的相，如缺乏传统局域序参量的库仑相或拓扑序？
• RQ3 神经网络的内部表征在多大程度上能模拟精确物理量，如拓扑模型的基态波函数？
• RQ4 神经网络的性能如何随系统尺寸变化？能否收敛至真实的热力学相变温度？
• RQ5 在自旋构型上训练的CNN能否学习表示拓扑序系统完整的多体波函数？

主要发现

• 全连接神经网络在$10 \times 10$晶格的2D伊辛模型中，对低温与高温相的分类测试准确率达到94%，在$L=40$时提升至99%。
• 网络通过隐式学习底层序参量，成功识别出相变温度$T_c$，而无需使用磁化率或其他物理估计量。
• 卷积神经网络在分类任意子码模型的基态与激发态时达到100%准确率，能从未知的原始自旋构型中正确识别出拓扑序。
• CNN中零温神经元的输出被发现精确再现了$σ^z$基下任意子码基态之一的振幅分布。
• 网络的内部表征被证明与任意子码基态的投影纠缠对态（PEPS）构造同构，表明CNN能够学习拓扑波函数。
• CNN的分类误差随系统尺寸呈指数级减小，与无限温下观测到基态的指数级低概率一致。