[论文解读] Machine Learning the Disorder Landscape of Majorana Nanowires

Jacob Taylor, Jay D. Sau+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2023

Topological Materials and Phenomena参考文献 5被引用 6

一句话总结

本文提出了一种机器学习框架，能够从隧道电导测量中唯一反演马约拉纳纳米线中的无序势，从而实现对拓扑不变量和自旋-轨道耦合的直接估计。该方法利用循环神经网络（RNN）在化学势和泽曼场的电导数据上进行训练，实现了高保真度重建（R² > 0.99），并可客观确定拓扑相变点。

ABSTRACT

We develop a practical machine learning approach to determine the disorder landscape of Majorana nanowires by using training of the conductance matrix and inverting the conductance data in order to obtain the disorder details in the system. The inversion carried out through machine learning using different disorder parametrizations turns out to be unique in the sense that any input tunnel conductance as a function of chemical potential and Zeeman energy can indeed be inverted to provide the correct disorder landscape. Our work opens up a qualitatively new direction of directly determining the topological invariant and the Majorana wave-function structure corresponding to a transport profile of a device using simulations that quantitatively match the specific conductance profile. In addition, this also opens up the possibility for optimizing Majorana systems by figuring out the (generally unknown) underlying disorder only through the conductance data. An accurate estimate of the applicable spin-orbit coupling in the system can also be obtained within the same scheme.

研究动机与目标

• 为解决马约拉纳纳米线中未知无序势导致真实拓扑马约拉纳零能模难以识别的关键挑战。
• 开发一种实用的逆问题方法，从实验可测的隧道电导数据中重建底层无序势。
• 实现实验数据驱动的客观判断，无需主观解释即可确定拓扑不变量及马约拉纳零能模的存在。
• 仅通过少量已知系统参数，从电导测量中估计关键物理参数（如自旋-轨道耦合）。

提出的方法

• 该方法采用一维博戈留波夫-德伽斯佩雷斯（BdG）哈密顿量模型，除无序势 $V_{\text{dis}}(x)$ 和自旋-轨道耦合 $\alpha$ 外，其余参数固定，二者为待推断量。
• 针对不同无序实现，计算隧道电导 $G_{LL}, G_{RR}, G_{LR}, G_{RL}$ 作为化学势 $\mu$ 和泽曼场 $B_x$ 的函数。
• 使用门控循环单元（GRUs）的循环神经网络（RNN）对电导数据映射至对应的无序势分量和 $\alpha$，采用 5+1 或 10+1 分量参数化方法。
• 训练过程中采用缩放后的 $R^2$ 作为评估指标，数据经标准化处理（均值为零，方差为一）以提升泛化能力。
• 通过对比预测无序势及其对应的电导与真实模拟结果，验证模型的重建保真度。
• 基于预测无序势计算拓扑不变量 $T_{IV}$，并与真实值比较，验证拓扑相的重建正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 机器学习能否唯一地从隧道电导数据反演马约拉纳纳米线中的底层无序势？
• RQ2 重建的无序势在多大程度上能准确重现原始电导和拓扑不变量分布？
• RQ3 当 $\alpha$ 未知时，该方法能否可靠地仅从电导数据中估计自旋-轨道耦合？
• RQ4 基于机器学习的重建是否能消除从输运数据中识别拓扑相时的主观解释？
• RQ5 该方法能否推广至仅通过电导测量推断系统中其他未知参数？

主要发现

• 机器学习模型实现了对无序势的高保真度重建，预测与真实无序分量之间的 $R^2 > 0.99$。
• 重建的无序势能准确重现原始电导数据在 $\mu$ 和 $B_x$ 变化下的行为，证实该逆问题在模型下具有唯一且可解的性质。
• 基于预测无序势计算的拓扑不变量 $T_{IV}$ 与真实值一致，实现了拓扑相区间的客观识别。
• 该方法即使在 $\alpha$ 事先未知的情况下，也能以高精度估计自旋-轨道耦合。
• 该模型在不同无序实现间具有良好的泛化能力，对 $T_{IV}$ 和电导的预测性能保持稳定，与无序自由（纯净）样品的对比结果表明其强鲁棒性。
• 该框架可实现对给定电导谱是否对应拓扑超导相的直接、定量验证，彻底消除了对马约拉纳零能模识别的模糊性。