[论文解读] Macroscopic Spontaneous Symmetry Breaking and its Absence for Fermion Grading Symmetry

Hajime Moriya|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2004

Advanced Operator Algebra Research参考文献 23被引用 1

一句话总结

本文提出了宏观自发对称性自发破缺（MSSB）的概念，这是一种适用于具有任意统计性质的准局域系统的相变判据，要求所有局域区域中不同相之间互不相交。通过证明费米子分级对称性（即费米子场乘以−1）不会发生MSSB，本文表明：当限制在任意外部区域时，吉布斯态始终保持为因子态，从而确保KMS态中对称性被完美保留。

ABSTRACT

We introduce a criterion named macroscopic spontaneously symmetry breaking, for short MSSB, for general quasi-local systems with any statistics. It is formulated based on the idea that each pair of distinct phases (appeared in spontaneous symmetry breaking) should be disjoint not only for the total system but also for every outside system of a local region specified by the given quasi-local structure. We show the absence of MSSB for fermion grading transformations that multiply fermion fields by −1. We obtain some structural result about the centers of Gibbs states for lattice systems with fermion or fermion-boson statistics. It shows that a Gibbs state is a factor state if and only so is its restriction to any outside system of a local region. If the factorial decomposition for a KMS state (which also satisfies the Gibbs condition) induces by restriction that for its restricted state to every outside system of a local region, then fermion grading symmetry is perfectly preserved. If fermion grading symmetry would be broken for any KMS state, then we can construct a non-even state from it (by perturbation of a local Hamiltonian) which satisfies the KMS condition but not the local thermal stability condition. 1

研究动机与目标

• 为适用于具有任意统计性质的一般准局域系统的宏观自发对称性自发破缺（MSSB）建立严格的判据。
• 研究费米子分级对称性（即费米子场乘以−1）是否可在这些系统中发生自发破缺。
• 分析具有费米子或费米子-玻色子统计性质的格点系统中吉布斯态中心的结构。
• 建立KMS态保持费米子分级对称性的条件，特别是通过局域热稳定性。
• 通过局域哈密顿量微扰构造非偶态，探讨可能的对称性破缺的后果。

提出的方法

• 将MSSB形式化为一种条件，要求不仅在整个系统上，而且在每个局域区域的每个外部区域上，相之间也必须互不相交。
• 通过将吉布斯态限制在局域区域的外部区域来分析其因子结构。
• 应用KMS条件和局域热稳定性来评估平衡态中的对称性保持。
• 证明：一个吉布斯态是因子态，当且仅当其在每个局域区域的外部区域上的限制也是因子态。
• 通过局域哈密顿量微扰，从一个假定的对称性破缺的KMS态构造一个非偶态，以检验其与KMS条件和局域热稳定性条件的一致性。
• 利用吉布斯态代数中心的结构，推导出费米子系统中对称性破缺的含义。

实验结果

研究问题

• RQ1 在准局域系统中，费米子分级对称性是否可能发生宏观自发对称性破缺？
• RQ2 在什么条件下，吉布斯态限制在局域区域的外部区域时仍保持为因子态？
• RQ3 KMS态的因子分解结构与其在外部区域上的限制态的因子分解结构有何关系？
• RQ4 如果费米子分级对称性发生自发破缺，KMS条件会发生什么变化？
• RQ5 能否从一个对称性破缺的KMS态构造出一个满足KMS条件但违反局域热稳定性的非偶态？

主要发现

• 在具有任意统计性质的准局域系统中，费米子分级对称性不可能发生宏观自发对称性破缺。
• 一个吉布斯态是因子态，当且仅当其在每个局域区域的外部区域上的限制也是因子态。
• 如果一个KMS态通过对每个外部区域的限制诱导出因子分解，则费米子分级对称性被完美保持。
• 费米子分级对称性不存在MSSB，其原因在于：任何具有对称性破缺的KMS态都会导致一个违反局域热稳定性的非偶态。
• 在给定条件下，吉布斯态代数的中心是平凡的，这意味着不存在宏观序参量可破缺该对称性。
• 可观测量代数中心的结构确保了对称性破缺无法以保持KMS条件但违反局域热稳定性的形式发生。