[论文解读] Manifold learning for coarse-graining atomistic simulations: Application to amorphous solids

Katiana Kontolati, Darius Alix-Williams+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2021

Machine Learning in Materials Science参考文献 86被引用 17

一句话总结

该论文提出了一种名为 Grassmannian EGO 的机器学习框架，结合流形学习与基于代理模型的优化方法，从非晶固体的粗粒度分子动力学数据中校准连续介质模型——具体为剪切转变区（STZ）理论。通过将高维形变响应投影到非线性流形上，并利用无导数优化方法最小化 Grassmannian 距离，该方法仅需少量前向模型评估即可实现高保真度的参数校准，成功再现了金属玻璃中的塑性形变行为。

ABSTRACT

We introduce a generalized machine learning framework to probabilistically parameterize upper-scale models in the form of nonlinear PDEs consistent with a continuum theory, based on coarse-grained atomistic simulation data of mechanical deformation and flow processes. The proposed framework utilizes a hypothesized coarse-graining methodology with manifold learning and surrogate-based optimization techniques. Coarse-grained high-dimensional data describing quantities of interest of the multiscale models are projected onto a nonlinear manifold whose geometric and topological structure is exploited for measuring behavioral discrepancies in the form of manifold distances. A surrogate model is constructed using Gaussian process regression to identify a mapping between stochastic parameters and distances. Derivative-free optimization is employed to adaptively identify a unique set of parameters of the upper-scale model capable of rapidly reproducing the system's behavior while maintaining consistency with coarse-grained atomic-level simulations. The proposed method is applied to learn the parameters of the shear transformation zone (STZ) theory of plasticity that describes plastic deformation in amorphous solids as well as coarse-graining parameters needed to translate between atomistic and continuum representations. We show that the methodology is able to successfully link coarse-grained microscale simulations to macroscale observables and achieve a high-level of parity between the models across scales.

研究动机与目标

• 开发一种通用的、概率化的框架，用于从粗粒度的原子模拟数据中校准上层连续介质模型。
• 解决在多尺度建模中对非线性偏微分方程进行参数化的挑战，特别是针对经历塑性形变的非晶固体。
• 通过用快速、校准后的连续介质模型替代昂贵的原子模拟，降低计算成本。
• 确保在多个随机种子和模拟实例下，参数校准的鲁棒性与可重复性。
• 在塑性变形建模中，建立原子尺度与连续尺度之间一致且具有热力学基础的联系。

提出的方法

• 利用流形学习将高维形变响应（关注量）投影到低维黎曼流形上，以捕捉其几何与拓扑结构。
• 采用 Grassmannian 距离度量，量化原子模拟与连续介质模型响应在潜在流形空间中的差异。
• 构建高斯过程代理模型，将随机模型参数映射到流形距离，实现高效的概率学习。
• 应用无导数优化（EGO）迭代识别最小化与参考原子模拟响应之间 Grassmannian 距离的最优参数。
• 假设一种粗粒化方法，将原子势能映射为有效温度，以实现一致的尺度衔接。
• 采用局部代理模型更新策略，通过仅在新样本邻域内更新模型，降低计算成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于流形学习的框架能否有效捕捉原子模型与连续介质模型之间的结构与动力学差异？
• RQ2 如何将代理建模与无导数优化相结合，以高效校准来自粗粒度数据的复杂非线性连续介质模型？
• RQ3 Grassmannian 距离度量在多尺度模型比较中，能在多大程度上作为可靠且具有几何意义的度量？
• RQ4 所提出的方法能否在使用不同随机种子的多个独立优化运行中，实现一致且可重复的参数校准？
• RQ5 校准后的 STZ 模型与非晶固体（如金属玻璃）的原子模拟之间，能达到何种程度的保真度？

主要发现

• Grassmannian EGO 框架成功校准了 STZ 模型参数，准确再现了淬火 CuZr 金属玻璃分子动力学模拟中观测到的塑性形变行为。
• 在八次使用不同随机种子的独立运行中，均收敛至唯一一组最优参数，证明了方法的鲁棒性与可重复性。
• 尽管多尺度系统复杂，该方法仅需少量前向模型评估，表明其具有极高的计算效率。
• 最终校准的连续介质模型与原子模型之间达到了高度一致，所有优化案例中应变场解在视觉上无法区分。
• 优化参数的微小变化对 Grassmannian 距离影响可忽略，表明该方法具有稳定性，且对有意义的结构差异具有敏感性。
• 模型间残余差异归因于 MD 与连续介质公式之间的固有差异，而非校准不充分，证实了在模型约束下该方法的最优性。