[论文解读] Manipulating Node Similarity Measures in Networks

Palash Dey, Sourav Medya|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 37被引用 8

一句话总结

本文研究通过边删除操纵网络中节点相似度度量的参数化复杂度，聚焦于三个问题：消除相似度、减少总相似度和减少最大相似度。本文针对若干参数（包括需删除的边数和目标节点对数）提出了固定参数可满足（FPT）算法，并在真实网络与合成网络上验证了这些算法的效率与有效性。

ABSTRACT

Node similarity measures quantify how similar a pair of nodes are in a network. These similarity measures turn out to be an important fundamental tool for many real world applications such as link prediction in networks, recommender systems etc. An important class of similarity measures are local similarity measures. Two nodes are considered similar under local similarity measures if they have large overlap between their neighboring set of nodes. Manipulating node similarity measures via removing edges is an important problem. This type of manipulation, for example, hinders effectiveness of link prediction in terrorists networks. Fortunately, all the popular computational problems formulated around manipulating similarity measures turn out to be NP-hard. We, in this paper, provide fine grained complexity results of these problems through the lens of parameterized complexity. In particular, we show that some of these problems are fixed parameter tractable (FPT) with respect to various natural parameters whereas other problems remain intractable W[1]-hard and W[2]-hard in particular). Finally we show the effectiveness of our proposed FPT algorithms on real world datasets as well as synthetic networks generated using Barabasi-Albert and Erdos-Renyi models.

研究动机与目标

• 将网络中局部节点相似度度量的操纵问题形式化为三个图论问题：消除相似度、减少总相似度和减少最大相似度。
• 分析这些问题在自然参数（如需删除的边数k、目标节点对数|S|、最大度Δ和平均度δ）下的参数化复杂度。
• 识别在何种条件下问题为固定参数可满足（FPT）或仍为难解（W[1]-hard、W[2]-hard或para-NP-hard）。
• 设计并评估消除相似度问题的FPT算法，证明其在解决方案质量与运行时间上均优于随机算法（Random）和HJ算法（基于启发式）在真实与合成网络中的表现。

提出的方法

• 将减少节点相似度的核心挑战抽象为三个与具体相似度度量无关的图论问题，重点在于减少目标节点对之间的共同邻居数。
• 应用参数化复杂度理论，分析问题在参数k（需删除边数）、|S|（目标对数）、Δ（最大度）和δ（平均度）下的可解性。
• 设计一个以k为参数的消除相似度问题的FPT算法，采用有界搜索与动态规划技术，确保获得最优的边删除集合。
• 在真实数据集（如社交网络、电力网络、网页网络、道路网络）与合成网络（Erdős–Rényi与Barabási–Albert模型）上实现并评估FPT算法，使用边数与运行时间等指标。
• 将FPT算法与基线方法（包括Random、HJ（基于启发式）和贪心算法）进行比较，衡量解决方案质量（删除边数）与效率（运行时间）。
• 在运行时间可视化中使用对数尺度，以跨数据集比较性能，展示FPT算法在速度上的显著优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种参数化下，目标节点对之间消除相似度的问题是固定参数可满足的？
• RQ2 减少总相似度或最大相似度问题的复杂度如何随k、|S|、Δ和δ等参数变化？
• RQ3 FPT算法能否在真实世界与合成网络中有效应用，以同时实现高解决方案质量与低运行时间？
• RQ4 消除相似度问题的近似难度如何？现有启发式方法与所提出的FPT算法相比表现如何？
• RQ5 在删除边数与执行时间方面，最优FPT解与启发式基线之间是否存在显著性能差距？

主要发现

• 当以k（需删除边数）为参数时，消除相似度问题为FPT，其算法时间复杂度为O(1.2738^k + km)，且为2-近似可解，但在唯一游戏猜想下为2−ε-不可近似。
• 当以k为参数时，该问题在星形图上仍为W[1]-hard，表明其在一般情况下具有强难解性。
• 对于减少总相似度问题，当以|S|（目标对数）为参数时为FPT，但当以δ（平均度）为参数时为para-NP-hard。
• 对于减少最大相似度问题，当以k为参数时为W[2]-hard，当以δ为参数时为para-NP-hard。
• 在真实数据集上，FPT算法（FPTA）删除的边数显著少于Random与HJ基线（例如，在|S|=30的社交网络中，FPTA仅删除9条边，而HJ基线删除约3k条边），表明其解决方案质量更优。
• FPTA算法的运行时间比贪心算法快至少两个数量级，并在真实与合成网络上均优于所有基线算法，运行时间以对数尺度测量。