[论文解读] Manipulating Z2 and Chern topological phases in a single material using periodically driving fields

Shu-Ting Pi, Sergey Y. Savrasov|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2015

Topological Materials and Phenomena参考文献 41被引用 9

一句话总结

该论文展示了，尽管原始系统的时间反演对称性（TRS）被破坏，但通过使用周期性驱动的交流场，可以在单一材料中动态调控Z2和陈类拓扑相。通过利用由线性偏振交流场实现的Floquet哈密顿量中的有效时间反演对称性，作者在蜂窝晶格模型中展示了Z2与陈相之间的可调谐相变，以及可调控的边缘态能带色散，为在单一平台上设计新型拓扑态提供了途径。

ABSTRACT

$Z_{2}$ and Chern topological phases such as newly discovered quantum spin Hall and original quantum Hall states hardly both co--exist in a single material due to their contradictory requirement on the time--reversal symmetry (TRS). We show that although the TRS is broken in systems with a periodically driving ac-field, an effective TRS can still be defined provided the ac--field is linearly polarized or certain other conditions are satisfied. The controllable TRS provides us with a route to manipulate $Z_{2} $ and Chern topological phases in a single material by tuning the polarization of the ac--field. To demonstrate the idea, we consider a generic honeycomb lattice model as a benchmark system that is relevant to electronic structures of several monolayered materials. Our calculation shows that not only the transitions between $Z_{2}$ and Chern phases can be induced but also features such as the dispersion of the edge states can be controlled. This opens the possibility of manipulating various topological phases in a single material and can be a promising approach to engineer some new electronic states of matter.

研究动机与目标

• 为克服Z2和陈类拓扑相之间的根本不相容性，后者需要相反的时间反演对称性条件。
• 建立一个理论框架，利用Floquet理论定义周期性驱动系统中的有效时间反演对称性（TRS）。
• 证明通过调节交流场的偏振态，可以在单一材料中相干地操控Z2和陈类相。
• 为通过外部周期性驱动在二维材料中设计新型拓扑电子态提供实用路径。

提出的方法

• 利用Floquet理论将周期性驱动系统的时变哈密顿量映射到(k, ω)空间中的有效静态哈密顿量（Floquet哈密顿量）。
• 使用双重傅里叶变换将Floquet哈密顿量表示为HF(k, ω) = ∑nmαβ(hαβnm − nωδnmδαβ)c†αn(k)cβm(k) + h.c.，其中跃迁积分由贝塞尔函数Jm−n(A·Δr)修正。
• 定义有效时间反演算符Q = e^{iHFτ₀}T，使得QHF(k)Q⁻¹ = HF(−k)，从而在驱动系统中识别拓扑不变量。
• 证明当交流场为线性偏振时，或当各分量之间相位差满足φi − φj = mπ（m ∈ ℤ）时，有效时间反演对称性得以保持。
• 将该形式化方法应用于具有强自旋-轨道耦合的通用半满p轨道蜂窝晶格模型作为基准系统。
• 计算准能量能带和边缘态，并计算拓扑不变量（Z2数和陈数），以识别在不同交流场偏振条件下的相变行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在周期性驱动下，Z2和陈类拓扑相是否可以在单一材料中共存并实现动态互转？
• RQ2 在原始时间反演对称性被时间周期性场破坏的系统中，何时可以定义有效时间反演对称性？
• RQ3 交流场的偏振如何影响二维晶格系统中的拓扑相图？
• RQ4 能否通过调节交流场参数主动控制拓扑边缘态的色散关系？
• RQ5 线性偏振在保持有效时间反演对称性及实现不同拓扑相共存方面起什么作用？

主要发现

• 当交流场为线性偏振，或各分量间相位差满足φi − φj = mπ时，可在周期性驱动系统中定义有效时间反演对称性（TRS）。
• 在半满p轨道蜂窝晶格模型中，当交流场偏振满足有效TRS条件时，系统表现出Z2拓扑相，且其边缘态色散可调。
• 当偏振偏离有效TRS条件时，出现丰富的陈相图，表明存在Z2–陈拓扑相变的可能性。
• 通过调节交流场的偏振和强度，可主动控制Z2相中边缘态的色散关系。
• 该系统可在单一材料中同时支持Z2和陈类拓扑相，且通过调节交流场偏振可诱导二者之间的相变。
• 结果表明，通过外加周期性场可实现对二维材料中多样化拓扑电子态的有效工程化。