[论文解读] Many-body (de)localization in large quantum chains

Elmer V. H. Doggen, Frank Schindler+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2018

Quantum many-body systems被引用 3

一句话总结

本研究利用矩阵乘积态上的时间演化变分原理，研究了具有随机局域场的海森堡自旋链中的多体局域化（MBL）现象，实现了长达 L=100 自旋的模拟。与以往研究相比，其发现临界局域化强度 $W_c$ 显著提高，在热化相侧表现出缓慢的亚扩散输运，且功率律衰减指数 $\beta$ 和 $\beta_\Lambda$ 在 $L \simeq 50$ 时趋于饱和，表明在热力学极限下具有鲁棒性。

ABSTRACT

We theoretically study the quench dynamics for an isolated Heisenberg spin chain with a random on-site magnetic field, which is one of the paradigmatic models of a many-body localization transition. We use the time-dependent variational principle as applied to matrix product states, which allows us to controllably study chains of a length up to $L=100$ spins, i.e., much larger than $L \simeq 20$ that can be treated via exact diagonalization. For the analysis of the data, three complementary approaches are used: (i) determination of the exponent $\beta$ which characterizes the power-law decay of the antiferromagnetic imbalance with time; (ii) similar determination of the exponent $\beta_\Lambda$ which characterizes the decay of a Schmidt gap in the entanglement spectrum, (iii) machine with the use, as an input, of the time dependence of the spin densities in the whole chain. We find that the consideration of the larger system sizes substantially increases the estimate for the critical disorder $W_c$ that separates the ergodic and many-body localized regimes, compared to the values of $W_c$ in the literature. On the ergodic side of the transition, there is a broad interval of the strength of disorder with slow subdiffusive transport. In this regime, the exponents $\beta$ and $\beta_\Lambda$ increase, with increasing $L$, for relatively small $L$ but saturate for $L \simeq 50$, indicating that these slow power laws survive in the thermodynamic limit. From a technical perspective, we develop an adaptation of the learning by confusion machine approach that can determine $W_c$.

研究动机与目标

• 利用大规模模拟研究海森堡自旋链中随机局域场下的多体局域化相变。
• 以更高精度确定分隔热化相与局域相的临界局域化强度 $W_c$。
• 在大系统中长时间尺度下分析纠缠动力学与自旋不平衡的动力学行为。
• 评估在热力学极限下缓慢亚扩散输运与功率律衰减的稳定性。

提出的方法

• 将时间演化变分原理（t-DMRG）应用于矩阵乘积态（MPS），模拟长达 $L=100$ 自旋的链中淬火动力学。
• 采用三种互补诊断方法：反铁磁不平衡的功率律衰减（$\beta$）、纠缠谱中奇异值谱隙的衰减（$\beta_\Lambda$），以及对自旋密度时间序列的机器学习。
• 采用改进的“通过混淆学习”机器学习方法，从时间依赖的自旋密度数据中提取 $W_c$。
• 系统分析 $\beta$ 与 $\beta_\Lambda$ 随系统尺寸 $L$ 的变化，以识别其饱和行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大尺寸海森堡自旋链中，多体局域化相变的临界局域化强度 $W_c$ 是多少？
• RQ2 功率律衰减指数 $\beta$ 与 $\beta_\Lambda$ 如何随系统尺寸演化，其在热力学极限下是否趋于饱和？
• RQ3 在大系统中，缓慢亚扩散输运是否持续存在，其动力学特征是什么？
• RQ4 基于时间分辨自旋密度的机器学习能否准确估计 $W_c$？

主要发现

• 与以往基于小系统估算的结果相比，临界局域化强度 $W_c$ 显著提高。
• $\beta$ 与 $\beta_\Lambda$ 在小 $L$ 时随系统尺寸增加，但在 $L \simeq 50$ 附近趋于饱和，表明在热力学极限下具有稳定性。
• 在相变的热化侧存在一个宽广的缓慢亚扩散输运区域，其特征为物理量的功率律衰减。
• 改进的“通过混淆学习”机器学习方法成功利用时间依赖的自旋密度数据识别出 $W_c$。