[论文解读] Many-body density and coherence of trapped cold bosons

Camille Lévêque, Fritz Diorico+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2020

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 8

一句话总结

本文提出一种通用的数值方法，利用MCTDH-X方法计算阱中冷原子玻色子的高阶多体密度和Glauber关联函数。通过迭代应用玻色子湮灭场算符于多体波函数，该方法即使在缺乏解析解的情况下，也能精确计算约化密度矩阵和关联函数。关键结果表明，从弱相互作用到强相互作用的交叉区域中，高阶关联函数在远弱于仅由单体密度预测的相互作用强度下，即已表现出Tonks-Girardeau（TG）极限的行为特征。

ABSTRACT

Many-body densities and correlation functions are of paramount importance for understanding quantum many-body physics. Here, we present a method to compute them; our approach is general and based on the action of bosonic or fermionic annihilation field operators on the many-body wavefunction. We analyze $N = 6$ quasi-one-dimensional harmonically-trapped bosons with weak to strong contact interaction strength up to the Tonks-Girardeau limit with infinite repulsion using the MultiConfigurational Time-Dependent Hartree method for indistinguishable particles (MCTDH-X). We compare our MCTDH-X solutions to the analytical ones in the infinite repulsion regime as well as to the so-called correlated pair wavefunction approach and find a good agreement. Since numerical approximations are not bound to the cases where analytical solutions are known, we thus demonstrate a general method to investigate high-order reduced density matrices and correlation functions in systems for which analytical solutions are unknown. We trace the build-up of correlation features in the crossover from weak interactions to the Tonks-Girardeau limit and find that the higher-order correlation functions and densities resemble those in the Tonks-Girardeau limit for way smaller interactions than anticipated from just the one-body density.

研究动机与目标

• 开发一种通用且数值稳定的计算方法，用于量子多体系统中高阶约化密度矩阵和Glauber关联函数的计算。
• 研究一维谐振子阱中少数玻色子在相互作用交叉区域的费米子化过程。
• 将MCTDH-X的数值结果与Tonks-Girardeau极限下的解析解以及相关对波函数方法进行比较。
• 确定高阶关联函数在何种相互作用强度下开始呈现Tonks-Girardeau气体的特征。
• 为在缺乏解析解的系统中研究关联函数提供一个框架。

提出的方法

• 通过将湮灭场算符迭代作用于多体波函数，计算p体密度和Glauber关联函数。
• p体密度 ρ(p)(χ₁,…,χₚ) 作为期望值 ⟨Ψ|Ψ†(χ₁)…Ψ†(χₚ)Ψ(χₚ)…Ψ(χ₁)|Ψ⟩ 获得。
• p阶Glauber关联函数 g(p)(χ₁,…,χₚ) 定义为 ρ(p)(χ₁,…,χₚ) 除以单体密度的乘积。
• 通过 |Ψ(k)⟩ = Nₖ Ψ(χₖ)|Ψ(k−1)⟩ 递推生成约化波函数，从而高效计算高阶密度。
• 使用条件密度 ρ(j)cond(χⱼ) 通过乘积 ∏ⱼ ρ(j−1)cond(χⱼ) 计算p体密度，提供一种高效的递推方案。
• 采用MCTDH-X方法，利用含时轨道和系数的多配置本征求解多体波函数，并通过含时变分原理进行优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种相互作用强度下，阱中玻色子的高阶关联函数开始呈现Tonks-Girardeau气体的特征？
• RQ2 在从弱相互作用到强相互作用的交叉过程中，p体密度和Glauber关联函数如何演化？
• RQ3 MCTDH-X的数值结果在多大程度上与Tonks-Girardeau极限下的解析解以及相关对波函数方法一致？
• RQ4 该方法能否准确捕捉有限相互作用强度下p体密度中关联空穴等关联特征？
• RQ5 在交叉区域中，高阶关联函数的空间结构与单体密度相比如何？

主要发现

• MCTDH-X方法在Tonks-Girardeau极限下与解析结果高度一致，验证了该数值方法的准确性。
• 在相互作用强度低至 λ = 5 时，p体密度和Glauber关联函数已明显表现出关联空穴形成的特征，与TG极限相似。
• 对于高阶关联函数（p ≥ 5），在 λ = 1 时沿对角线出现相干性丧失和密度耗尽，表明强关联效应的出现早于单体密度所提示的强度。
• 该方法成功捕捉到TG极限下动量空间密度在 k = 0 处的尖点，证实其在描述强关联效应方面的准确性。
• 即使使用 M = 24 个轨道，MCTDH-X的密度也未能完全收敛至解析TG结果，这是由于非解析的符号函数所致，但已能准确捕捉主要特征，如峰的数量与间距。
• 对于 p = 3, 5, 6 的p-Glauber关联函数显示，在 λ = 1 时相干性显著降低，而在 λ = 20 时已与TG极限无法区分，尽管此时单体密度仍表现出微弱关联。