[论文解读] Mass, Entropy and Holography in Asymptotically de Sitter Spaces

Vijay Balasubramanian, J. de Boer+1 more|UvA-DARE (University of Amsterdam)|Oct 11, 2001

advanced mathematical theories被引用 52

一句话总结

本文提出一种新方法，通过在早期和晚期时空中界（$\mathcal{I}^{\pm}$）使用布朗-约克拟局域应力张量，计算渐近德西特时空中的质量、熵和全息电荷。研究发现，德西特黑洞与克尔-德西特黑洞的质量小于德西特空间，由此提出一个猜想：任何质量超过德西特空间的渐近德西特时空必须包含宇宙学奇点。应力张量的迹编码了对偶场论的重整化群流，将宇宙学时间演化与重整化群演化联系起来。

ABSTRACT

We propose a novel prescription for computing the boundary stress tensor and charges of asymptotically de Sitter (dS) spacetimes from data at early or late time infinity. If there is a holographic dual to dS spaces, defined analogously to the AdS/CFT correspondence, our methods compute the (Euclidean) stress tensor of the dual. We compute the masses of Schwarzschild-de Sitter black holes in four and five dimensions, and the masses and angular momenta of Kerr-de Sitter spaces in three dimensions. All these spaces are less massive than de Sitter, a fact which we use to qualitatively and quantitatively relate de Sitter entropy to the degeneracy of possible dual field theories. Our results in general dimension lead to a conjecture: Any asymptotically de Sitter spacetime with mass greater than de Sitter has a cosmological singularity. Finally, if a dual to de Sitter exists, the trace of our stress tensor computes the RG equation of the dual field theory. Cosmological time evolution corresponds to RG evolution in the dual. The RG evolution of the c function is then related to changes in accessible degrees of freedom in an expanding universe.

研究动机与目标

• 在渐近德西特时空定义一致的质量与守恒电荷概念，其中标准概念因缺乏空间无穷远和全局时间类 Killing 向量而失效。
• 通过计算边界应力张量并将其与欧几里得CFT关联，探索德西特空间的全息对偶，类似于AdS/CFT的对应关系。
• 研究德西特空间的熵是否可通过卡迪公式解释为对偶场论中态的简并度。
• 提出一个猜想：任何无奇点的渐近德西特时空的质量必须小于德西特空间的质量。
• 将德西特时空中的宇宙学时间演化与对偶场论中的重整化群演化联系起来。

提出的方法

• 在德西特时空的早期和晚期时空中界（$\mathcal{I}^{\pm}$）计算布朗与约克的拟局域应力张量。
• 利用边界应力张量，通过渐近对称性和共形等距变换定义守恒电荷，包括质量与角动量。
• 将该方法应用于计算四维与五维的史瓦西-德西特黑洞的质量，以及三维克尔-德西特锥形缺陷的角动量。
• 在二维CFT中应用卡迪公式，通过中心荷与共形权重计算熵，并与宇宙视界熵进行比较。
• 将应力张量的迹与对偶场论的beta函数关联，建立宇宙学时间演化与对偶场论中重整化群流之间的直接联系。
• 利用质量公式与熵的单调性，提出一个质量上界猜想：质量大于德西特空间的时空必须包含宇宙学奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管缺乏空间无穷远和全局时间类Killing向量，是否仍可为渐近德西特时空定义一致的质量与守恒电荷概念？
• RQ2 德西特空间的熵是否如卡迪公式所暗示的那样，源于对偶欧几里得CFT中态的简并度？
• RQ3 能否将一个膨胀宇宙的时间演化解释为对偶量子场论中的重整化群流？
• RQ4 是否存在非奇异渐近德西特时空的质量上界，使得仅质量小于或等于德西特空间的时空才在物理上可行？
• RQ5 德西特空间中的全息应力张量如何与对偶场论的重整化群结构关联？

主要发现

• 四维与五维的史瓦西-德西特黑洞质量小于纯德西特空间，支持德西特熵作为对偶场论中态简并度的场论解释。
• 在三维情况下，计算了克尔-德西特锥形缺陷的质量与角动量，并将卡迪公式应用于对偶CFT，精确重现了宇宙视界熵。
• 边界应力张量的迹可计算对偶场论的beta函数，建立了宇宙学时间演化与对偶场论中重整化群流之间的直接联系。
• 提出一个猜想：任何质量大于德西特空间的渐近德西特时空必须包含宇宙学奇点，暗示无奇点解存在一个基本质量上界。
• 结果支持德西特空间存在欧几里得CFT全息对偶的可能性，卡迪公式与重整化群流对应关系提供了双重证据。
• 本文暗示德西特重力与欧几里得CFT之间存在更深层联系，可能与陈-西蒙斯理论及德西特与反德西特区域之间的对偶性有关。