[论文解读] $ \mathcal{PT} $ breaking and RG flows between multicritical Yang-Lee fixed points

Máté Lencsés, Alessio Miscioscia+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Quantum chaos and dynamical systems被引用 1

一句话总结

本论文研究了二维共形场论中多重临界 Yang-Lee 固定点之间的重整化群（RG）流，具体为最小模型 M(2, 2n+3)。研究证明，这些流由自发 PT 对称性破缺所支配，其中 M(2, 2m+3) 固定点的临界流形在参数空间中构成子流形，并识别出三临界终点之外的非临界 PT 对称性破缺相变，其结果与 PT 对称 c-定理及流的不可逆性一致。

ABSTRACT

We study a novel class of Renormalization Group flows which connect multicritical versions of the two-dimensional Yang-Lee edge singularity described by the conformal minimal models $\mathcal{M}$(2,2n+3). The absence in these models of an order parameter implies that the flows towards and between Lee-Yang edge singularities are all related to the spontaneous breaking of $\mathcal{PT}$ symmetry and comprise a pattern of flows in the space of $\mathcal{PT}$ symmetric theories consistent with the c-theorem and the counting of relevant directions. Additionally, we find that while in a part of the phase diagram the domains of unbroken and broken $\mathcal{PT}$ symmetry are separated by critical manifolds of class $\mathcal{M}$(2,2n+3), other parts of the boundary between the two domains are not critical.

研究动机与目标

• 理解由共形最小模型 M(2, 2n+3) 描述的非幺正、多重临界 Yang-Lee 固定点之间的 RG 流。
• 研究自发 PT 对称性破缺在这些非幺正 CFT 的相图组织中所起的作用，尤其是在缺乏序参量的情况下。
• 映射未破缺与破缺 PT 对称性区域之间的边界，识别临界流形与非临界相变。
• 验证与 PT 对称 c-定理扩展的一致性，以及沿 RG 流相关算符数量的减少。
• 探索谱中类似三重点的简并现象的存在性与结构，该现象表征非临界 PT 对称性破缺相变。

提出的方法

• 采用截断共形空间方法（TCSA）计算有限体积下受扰动的最小模型 M(2, 2n+3) 的能级。
• 通过分析能级的复共轭对来探测 PT 对称性破缺。
• 映射相关形变参数空间（ξ⁺σϕ, ξ⁺ϵϕ），以识别未破缺与破缺 PT 对称性的区域。
• 利用有效中心势 c_eff 和相关场数量作为流的监测器，验证 c-定理的符合性。
• 识别对应于固定点 M(2, 2m+3)（其中 m < n）的临界流形，并追踪其边界至三临界 M(2, 7) 点。
• 检测到间隙——有限体积区间内能级变为复共轭对——表明存在非临界 PT 对称性破缺相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏传统序参量的情况下，M(2, 2n+3) 多重临界 Yang-Lee 固定点之间的 RG 流如何行为？
• RQ2 自发 PT 对称性破缺在这些非幺正 CFT 的相图组织中扮演何种角色？
• RQ3 未破缺与破缺 PT 对称性区域之间的边界是否总是临界的，还是也可能是非临界的？
• RQ4 对于连接 c_eff 与相关算符数量递减的 M(2, 2n+3) 模型的流，PT 对称 c-定理是否可一致应用？
• RQ5 在三临界 M(2, 7) 终点之外的相变具有何种性质，其如何通过能级简并与复能级行为表征？

主要发现

• 从 M(2, 9) 到更低临界性 M(2, 2m+3) 固定点的 RG 流形成嵌套的临界流形序列，其中 M(2, 5) 在参数空间中构成子流形。
• 未破缺 PT 相的边界在三临界 M(2, 7) 点终止，此时临界线结束并进入非临界 PT 对称性破缺区域。
• 在 M(2, 7) 终点之外，发生非临界 PT 对称性破缺相变，其证据为间隙——有限体积区间内能级变为复共轭对。
• 在 M(2, 9) 的 PT 破缺区域中观察到三重能级汇聚的线，表明存在非临界三重点，该现象在 (ξ⁺σϕ, ξ⁺ϵϕ) = (−0.00345, 0.001604) 处经 TCSA 确认。
• 能谱显示，对于非临界 PT 对称性破缺流，例如在 (ξ⁺σϕ, ξ⁺ϵϕ) = (−0.00357, 0.00201) 处，有限体积下会出现复共轭对，且虚部非零。
• 有效中心势 c_eff 与相关场数量沿流单调递减，证实与 PT 对称 c-定理及流不可逆性的一致性。