[论文解读] Matrix Inversion-Less Signal Detection Using SOR Method for Uplink Large-Scale MIMO Systems

Xinyu Gao, Linglong Dai+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2015

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 13被引用 9

一句话总结

本文提出了一种基于逐次超松弛（SOR）方法的无矩阵求逆信号检测算法，用于上行链路大规模MIMO系统。通过证明最小均方误差（MMSE）滤波矩阵为对称正定矩阵，SOR方法实现了迭代式、低复杂度的信号检测，复杂度为 $ \text{O}(K^2) $，性能接近最优，仅需3次迭代即可达到与经典MMSE相当的性能。

ABSTRACT

For uplink large-scale MIMO systems, linear minimum mean square error (MMSE) signal detection algorithm is near-optimal but involves matrix inversion with high complexity. In this paper, we propose a low-complexity signal detection algorithm based on the successive overrelaxation (SOR) method to avoid the complicated matrix inversion. We first prove a special property that the MMSE filtering matrix is symmetric positive definite for uplink large-scale MIMO systems, which is the premise for the SOR method. Then a low-complexity iterative signal detection algorithm based on the SOR method as well as the convergence proof is proposed. The analysis shows that the proposed scheme can reduce the computational complexity from O(K3) to O(K2), where K is the number of users. Finally, we verify through simulation results that the proposed algorithm outperforms the recently proposed Neumann series approximation algorithm, and achieves the near-optimal performance of the classical MMSE algorithm with a small number of iterations.

研究动机与目标

• 解决上行链路大规模MIMO系统中线性MMSE检测的高计算复杂度问题。
• 克服现有近似方法（如Neumann级数）仅带来微小复杂度降低的局限性。
• 开发一种避免显式矩阵求逆、同时保持近似最优性能的低复杂度、迭代式信号检测算法。
• 证明所提出的基于SOR的方法在大规模MIMO信号检测中的收敛性与可行性。
• 证明该算法在显著降低计算成本的前提下，性能可接近经典MMSE。

提出的方法

• 证明上行链路大规模MIMO中的MMSE滤波矩阵为对称正定矩阵，从而支持使用SOR迭代方法。
• 将信号检测问题建模为线性方程组，并应用SOR迭代算法求解，无需进行矩阵求逆。
• 引入松弛参数 $ w $ 以加速收敛并优化性能，仿真结果表明当 $ N/K = 8 $ 时 $ w = 1.05 $ 为最优值。
• 推导SOR的迭代更新公式：$ \textbf{x}^{(k+1)} = (D + \frac{1}{w}L)^{-1} \big( w\textbf{b} - (D + \frac{1}{w}L - D)\textbf{x}^{(k)} \big) $，其中 $ D $、$ L $ 和 $ U $ 分别为系统矩阵的对角、下三角和上三角部分。
• 通过利用MMSE矩阵的对称正定性，证明SOR方法在 $ 0 < w < 2 $ 范围内收敛。
• 在实际接收机链路中实现该算法，并生成软输出LLR以支持维特比译码，从而实现软输入信道译码。

实验结果

研究问题

• RQ1 SOR方法能否有效应用于避免上行链路大规模MIMO信号检测中的矩阵求逆？
• RQ2 基于SOR的算法是否能在显著降低复杂度的前提下，实现与经典MMSE检测相当的近似最优性能？
• RQ3 松弛参数 $ w $ 的选择如何影响收敛速度与误比特率（BER）性能？
• RQ4 所提方法在BER性能与收敛速度方面是否优于现有基于近似的方法（如Neumann级数）？
• RQ5 在不同大规模MIMO配置（如不同 $ N $ 和 $ K $）下，当 $ N/K $ 比值固定时，基于SOR的检测方法是否具有鲁棒性？

主要发现

• 上行链路大规模MIMO中的MMSE滤波矩阵为对称正定矩阵，验证了SOR方法的适用性。
• 所提出的基于SOR的算法将计算复杂度从 $ \text{O}(K^3) $ 降低至 $ \text{O}(K^2) $，显著降低了实现成本。
• 仅需3次迭代，该算法即可实现与使用精确矩阵求逆的经典MMSE算法几乎相同的BER性能。
• 与Neumann级数近似算法相比，基于SOR的方法在相同迭代次数下实现了更优的BER性能。
• 对于 $ N/K = 8 $ 的系统，最优松弛参数 $ w $ 确定为1.05，且该值在相同 $ N/K $ 比值的不同系统尺寸下保持一致。
• 该算法收敛迅速，实现近似最优性能所需的迭代次数少于Neumann级数方法——例如，SOR的3次迭代即可达到Neumann级数5次迭代的BER性能。