[论文解读] Maximizing Reachability Probabilities in Rectangular Automata with Random Clocks

Joanna Delicaris, Stefan Schupp+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Formal Methods in Verification被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种新颖算法，通过使用依赖历史的预言调度器，在具有随机时钟的长方形自动机中计算最大可达概率。通过结合前向流管构造与调度器的后向精炼，该方法对非确定性选择进行符号化划分，以通过精确的多维积分最大化概率，实现数值误差低于10⁻³的高精度，经验证于可扩展模型，并与ProHVer的过度近似结果进行比较。

ABSTRACT

This paper proposes an algorithm to maximize reachability probabilities for rectangular automata with random clocks via a history-dependent prophetic scheduler. This model class incorporates time-induced nondeterminism on discrete behavior and nondeterminism in the dynamic behavior. After computing reachable state sets via a forward flowpipe construction, we use backward refinement to compute maximum reachability probabilities. The feasibility of the presented approach is illustrated on a scalable model.

研究动机与目标

• 使用增强随机时钟的长方形自动机对结合离散与连续非确定性及随机延迟的混合系统进行建模。
• 通过预言方式同时解决离散与连续非确定性，以计算最坏情况下的可达概率。
• 开发一种精确的解析方法，避免对非确定性进行概率化解，从而确保可达概率边界的更紧致性。
• 在可扩展模型上验证该方法的可行性与精度，特别是在状态荷电不确定性增加的场景中。
• 为未来扩展至最小可达概率及通过语义隐式建模随机延迟奠定基础。

提出的方法

• 将混合系统建模为带有随机时钟的长方形自动机，其中通过计时器和连续分布显式建模转移延迟。
• 使用多面体状态表示的前向流管构造，计算在有限跳跃次数内的精确可达状态集合。
• 应用后向精炼，基于其到达目标的能力对无限调度器集合进行划分，由概率密度函数引导。
• 将经精炼延迟的可达状态并集投影到联合概率密度的积分域上，以实现多维积分。
• 采用预言调度器，可预知随机变量的未来到期时间，从而计算最大可达概率。
• 使用IEEE 754双精度算术以最小化数值积分误差，并报告统计误差界。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过完全解决离散与连续非确定性，在具有随机时钟的长方形自动机中精确计算最大可达概率？
• RQ2 与概率化或过度近似方法相比，预言调度如何提升可达概率边界的精度？
• RQ3 该方法在随机变量数量和绕行路径增加的模型上的可扩展性与数值精度如何？
• RQ4 详细充电动力学的引入如何影响对不良状态（如电池耗尽）的可达概率计算？
• RQ5 该方法是否可扩展至计算最小可达概率，并通过语义支持随机延迟的隐式建模？

主要发现

• RealySt以10⁻⁵至10⁻³之间的数值误差计算最大可达概率，误差仅源于多维积分，而非建模近似。
• 对于含0或1条绕行路径的模型，RealySt在30分钟内完成概率计算，其结果与ProHVer在单一模型上的结果高度一致。
• 在2条绕行路径下，RealySt在83小时内完成模型AB的单一变体计算，得到概率值0.431565，统计误差为7.064×10⁻³。
• 由于增加了不确定性，达到电池耗尽状态的概率随绕行路径增加而上升，调度器利用此特性以最大化可达性。
• ProHVer产生显著的过度近似，尤其在0条绕行路径时，其计算时间比RealySt长28至140倍。
• 在2条绕行路径下，ProHVer在15小时内无法完成离散化精炼，而RealySt保持高精度，并在合理时间内完成小规模模型的计算。