[论文解读] Maxwell's fluid model of magnetism

Robert M. Brady, Ross Anderson|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文通过将麦克斯韦1861年提出的分子涡旋概念结合现代流体力学与量子化通量的实验类比，提出了一种统一描述磁学与光的流体模型。该模型表明，可压缩流体中的相位涡旋能够重现电磁学与量子力学的关键特征，包括偏振波传播、离散吸收，以及与量子预测完全一致的贝尔不等式违背。

ABSTRACT

In 1861, Maxwell derived two of his equations of electromagnetism by modelling a magnetic line of force as a `molecular vortex' in a fluid-like medium. Later, in 1980, Berry and colleagues conducted experiments on a `phase vortex', a wave geometry in a fluid which is analogous to a magnetic line of force and also exhibits behaviour corresponding to the quantisation of magnetic flux. Here we unify these approaches by writing down a solution to the equations of motion for a compressible fluid which behaves in the same way as a magnetic line of force. We then revisit Maxwell's historical inspiration, namely Faraday's 1846 model of light as disturbances in lines of force. Using our unified model, we show that such disturbances resemble photons: they are polarised, absorbed discretely, obey Maxwell's full equations of electromagnetism to first order, and quantitatively reproduce the correlation that is observed in the Bell tests.

研究动机与目标

• 通过现代流体力学，将麦克斯韦1861年关于磁学的分子涡旋模型与法拉第1846年关于光的波模型相统一。
• 解决长期存在的难题：构建一个经典系统，能够重现贝尔测试中的量子关联。
• 证明通过相位涡旋实现的长程序可使经典系统重现非定域的量子现象，而无需引入非定域性。
• 为电磁学与类量子行为提供一个物理上可实现、局域且洛伦兹不变的经典基础。

提出的方法

• 在柱坐标系中，构造一个满足波动方程的可压缩流体解，其密度扰动为 δρₙ ∝ Jₙ(kᵣr)cos(ωt - nθ - k_zz)。
• 定义动量密度 p̄ = (c²/2ωρ₀)R²∇S，其中 S = ωt - nθ - k_zz 为相位，用于模拟磁感线。
• 推导出 B = ∇×p̄，表明 ∇·B = 0 与法拉第定律自然源自动量守恒。
• 利用相位涡旋结构模拟类似光波的波，其具有偏振性并表现出量子化通量，类比光子。
• 通过非线性耦合建模波包检测，其中在角度 φ 处的检测概率与 cos²φ 成正比。
• 计算关联函数为 cos(2φ)，与量子力学对光子偏振关联的预测完全一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典流体模型能否重现光子的偏振性、离散吸收及非定域关联？
• RQ2 可压缩流体中的相位涡旋是否能提供磁通量量子化与阿哈罗诺夫-玻姆效应的物理一致的经典类比？
• RQ3 此类流体模型能否在不引入非定域性或隐变量的前提下，重现贝尔测试的关联函数 cos(2φ)？
• RQ4 在具有长程序的根本经典流体系统中，洛伦兹对称性如何涌现？
• RQ5 具有相位涡旋的经典波系统是否可能表现出类量子行为，包括贝尔不等式的违背？

主要发现

• 相位涡旋解 δρₙ ∝ Jₙ(kᵣr)cos(ωt - nθ - k_zz) 支持平均动量密度 p̄，满足 ∮p̄·dℓ ≠ 0，从而可建模为磁感线。
• 磁感应强度 B = ∇×p̄ 满足磁高斯定律与法拉第定律，一阶近似下重现了麦克斯韦方程组中的两个方程。
• 流体中的偏振波包被离散吸收，检测概率与 cos²φ 和 sin²φ 成正比，与量子测量统计完全一致。
• 联合检测结果的关联函数为 cos(2φ)，与贝尔测试中自旋-1光子的量子预测完全一致。
• 该模型在线性层面具有洛伦兹不变性，因为波动方程在洛伦兹变换下保持对称。
• 该模型挑战了‘量子非定域性必须依赖物理上的非定域性’的假设，表明通过相位涡旋实现的长程序可在局域框架下重现量子关联。