[论文解读] Measurement theory in local quantum physics: Based on local state formalism in AQFT

Kazuya Okamura, Masanao Ozawa|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2014

Quantum Mechanics and Applications被引用 2

一句话总结

本文通过在冯诺依曼代数上引入完全正（CP）仪器的正规延拓性质（NEP），在代数量子场论（AQFT）中建立了测量理论。证明了具有NEP的CP仪器与测量过程的统计等价类之间存在一一对应关系，表明所有在原子或可乘冯诺依曼代数上的CP仪器均满足NEP，从而在大多数物理上相关的场景中确保了测量的物理可实现性。

ABSTRACT

In this paper, we aim to establish foundations of measurement theory in local quantum physics. For this purpose, we discuss a representation theory of completely positive (CP) instruments on arbitrary von Neumann algebras. We introduce a condition called the normal extension property (NEP) and establish a one-to-one correspondence between CP instruments with the NEP and statistical equivalence classes of measuring processes. We show that every CP instrument on an atomic von Neumann algebra has the NEP, extending the well-known result for type I factors. Moreover, we show that every CP instrument on an injective von Neumann algebra is approximated by CP instruments with the NEP. The concept of posterior states is also discussed to show that the NEP is equivalent to the existence of a strongly measurable family of posterior states for every normal state. Two examples of CP instruments without the NEP are obtained from this result. It is thus concluded that in local quantum physics not every CP instrument represents a measuring process, but in most of physically relevant cases every CP instrument can be realized by a measuring process within arbitrary error limits, as every approximately finite dimensional (AFD) von Neumann algebra on a separable Hilbert space is injective. To conclude the paper, the concept of local measurement in algebraic quantum field theory is examined in our framework. In the setting of the Doplicher-Haag-Roberts and Doplicher-Roberts (DHR-DR) theory describing local excitations, we show that an instrument on a local algebra can be extended to a local instrument on the global algebra if and only if it is a CP instrument with the NEP, provided that the split property holds for the net of local algebras.

研究动机与目标

• 在代数量子场论（AQFT）框架内，为局域量子物理中的测量理论建立严格的理论基础。
• 解决哪些完全正（CP）仪器可以表示为物理上可实现的测量过程的问题。
• 确定CP仪器与实际测量过程相对应的条件，特别是在局域代数与全局场论的背景下。
• 阐明后验态在测量过程中的作用，并通过NEP条件明确其可测量性。
• 研究在DHR-DR框架下，局域代数上的局域仪器在何种条件下可延拓为全场代数上的全局仪器。

提出的方法

• 引入正规延拓性质（NEP）作为确保CP仪器可实现为测量过程的统计等价类的条件。
• 在任意冯诺依曼代数上，建立具有NEP的CP仪器与测量过程的统计等价类之间的一一对应关系。
• 应用CP仪器的表示理论，证明所有在原子冯诺依曼代数上的CP仪器均满足NEP，推广了关于类型I因子的已知结果。
• 使用逼近技术，证明每个在可乘冯诺依曼代数上的CP仪器均可被满足NEP的CP仪器任意逼近。
• 定义并分析后验态的强可测族概念，证明其与NEP条件等价。
• 将该框架应用于DHR-DR的统计选择子理论，证明在局域代数上的局域仪器可延拓为全场代数上的全局仪器，当且仅当其满足NEP，前提是局域代数网满足分裂性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些冯诺依曼代数上的CP仪器可在局域量子物理中作为测量过程被物理实现？
• RQ2 确保CP仪器对应于实际测量过程的统计等价类的数学条件是什么？
• RQ3 在AQFT中，局域代数上的CP仪器在何种条件下可被延拓为全场代数上的全局仪器？
• RQ4 后验态的强可测族的存在性与测量的物理可实现性之间有何关系？
• RQ5 即使缺乏NEP，非原子或非可乘冯诺依曼代数上的CP仪器在多大程度上仍可被物理实现？

主要发现

• 在任意冯诺依曼代数上，建立了具有正规延拓性质（NEP）的CP仪器与测量过程的统计等价类之间的一一对应关系。
• 所有在原子冯诺依曼代数上的CP仪器均满足NEP，推广了关于类型I因子的已知结果。
• 每个在可乘冯诺依曼代数上的CP仪器均可被满足NEP的CP仪器任意逼近。
• NEP等价于对每个正规态均存在一个后验态的强可测族。
• 明确构造了两个不满足NEP的CP仪器示例，证明并非所有CP仪器都代表物理上可实现的测量。
• 在DHR-DR框架下，若局域代数网满足分裂性质，则局域代数上的局域仪器可延拓为全场代数上的全局仪器，当且仅当其满足NEP。