[论文解读] Mechanism Design for Subadditive Agents via an Ex-Ante Relaxation

Shuchi Chawla, J. Benjamin Miller|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2016

Auction Theory and Applications参考文献 4被引用 17

一句话总结

本文提出了一种常数因子近似机制，用于在具有子模价值且受拟阵可行性约束的多物品、多买家环境中实现收益最大化。该机制采用事前松弛方法和顺序两部定价机制——收取入场费和固定单价——在确保事后期供应可行性的同时，实现接近最优的收益，将先前结果从单位需求和可加性情形扩展至更广泛的情形。

ABSTRACT

We consider the problem of maximizing revenue for a monopolist offering multiple items to multiple heterogeneous buyers. We develop a simple mechanism that obtains a constant factor approximation under the assumption that the buyers' values are additive subject to a feasibility constraint and independent across items. Importantly, different buyers in our setting can have different constraints on the sets of items they desire. Our mechanism is a sequential variant of two-part tariffs. Prior to our work, simple approximation mechanisms for such multi-buyer problems were known only for the special cases of all unit-demand or all additive value buyers. Our work expands upon and unifies long lines of work on unit-demand settings and additive settings. We employ the ex ante relaxation approach developed by Alaei (2011) for reducing a multiple-buyer mechanism design problem with an ex post supply constraint into single-buyer ones with ex ante supply constraints. Solving the single-agent problems requires us to significantly extend techniques developed in the context of additive values by Li and Yao (2013) and their extension to subadditive values by Rubinstein and Weinberg (2015).

研究动机与目标

• 设计一种针对具有拟阵约束的异质买家在子模价值下销售多件商品的简单且近似最优的机制。
• 将先前针对单位需求和可加性买家的研究成果扩展至更广泛的估值函数类别，包括具有拟阵可行性约束的情形。
• 开发一种在处理多维激励约束和买家间外部性的同时，仍保持简洁性和计算效率的机制。
• 统一并推广现有两部定价、预言者不等式和核心-尾部分解技术在多代理环境中的应用。

提出的方法

• 采用 Alaei (2011) 提出的事前松弛框架，将多代理问题分解为具有事前供应约束的单代理问题。
• 应用并扩展了 Li 和 Yao (2013) 以及 Rubinstein 和 Weinberg (2015) 提出的核心-尾部分解技术，以处理具有拟阵约束的子模估值。
• 利用 Chawla 等人 (2010a) 和 Feldman 等人 (2016) 提出的预言者不等式，对具有事前约束的单代理机制的收益进行上界估计。
• 构建一种顺序两部定价机制，买家首先支付入场费，然后按固定顺序以固定价格购买商品，确保事后期供应可行性。
• 对于对称的买家，通过在商品销售概率上求解一个约束优化问题来近似最大化期望收益。
• 利用定理 5.8 (Feldman 等人, 2016) 和引理 5.7 (Chawla 等人, 2010a) 的构造性版本，设计具有可证明收益保证的需求限制机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有子模价值和拟阵约束的多买家环境中，是否可以通过一种简单、顺序的两部定价机制实现对最优收益的常数因子近似？
• RQ2 事前松弛方法如何扩展以处理不同买家之间异质的拟阵约束？
• RQ3 当买家具有可加性价值但受拟阵可行性约束时，两部定价机制的收益表现如何？其与最优机制相比的性能如何？
• RQ4 核心-尾部分解技术能否推广至具有拟阵约束的子模估值情形，以实现常数因子近似？
• RQ5 此类机制的设计计算复杂度如何？能否通过采样和优化技术高效计算？

主要发现

• 本文在具有拟阵可行性约束的子模代理情形下，实现了对最优收益的常数因子近似，推广了先前针对单位需求和可加性买家的研究结果。
• 对于对称代理和对称产品分布，该机制的收益在最优收益的常数倍之内，该常数取决于拟阵的结构。
• 该机制为顺序两部定价机制：买家先支付入场费，再按固定顺序以固定价格购买商品，确保事后期供应可行性。
• 对于划分拟阵，当商品价值分布为正规分布时，该机制为确定性机制；对于一般拟阵，该机制为随机化但可高效计算。
• 该机制的收益至少为最优收益的一个常数比例，近似因子在定理 6.2 中由一个绝对常数 c 有界。
• 该方法通过将多代理问题简化为具有可处理求解技术的单代理事前优化问题，高效处理了异质约束和外部性。