[论文解读] Metrics for Markov Decision Processes with Infinite State Spaces

Norm Ferns, Prakash Panangaden+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2012

Formal Methods in Verification参考文献 18被引用 46

一句话总结

本文提出了一种用于测量无限或连续状态空间的马尔可夫决策过程（MDP）中状态相似性的度量，实现了 MDP 的稳定近似。该度量确保最优值函数随状态距离的变化而连续变化，为双模拟提供定量类比，并支持连续 MDP 中的鲁棒值函数泛化。

ABSTRACT

We present metrics for measuring state similarity in Markov decision processes (MDPs) with infinitely many states, including MDPs with continuous state spaces. Such metrics provide a stable quantitative analogue of the notion of bisimulation for MDPs, and are suitable for use in MDP approximation. We show that the optimal value function associated with a discounted infinite horizon planning task varies continuously with respect to our metric distances.

研究动机与目标

• 为具有无限或连续状态空间的 MDP 开发正式的状态相似性度量。
• 为 MDP 提供一种稳定、连续的双模拟类比，以支持鲁棒的近似技术。
• 确保在所提出的度量下，最优值函数随状态距离的变化而连续变化。
• 通过明确定义的度量结构，支持连续状态 MDP 中的值函数泛化与近似。
• 为具有连续状态空间的无限时域、折扣 MDP 建立理论基础。

提出的方法

• 本文基于概率双模拟的概念定义度量，并通过耦合技术将其适配至连续状态空间。
• 提出一种状态间距离函数，以捕捉其随机转移行为和奖励结构的相似性。
• 利用压缩映射原理构建度量，以确保值函数估计中的收敛性与稳定性。
• 该方法利用马尔可夫过程理论与耦合技术，定义一种尊重 MDP 动力学的伪度量。
• 该方法确保状态距离的微小变化仅引起最优值函数的微小变化，从而保证连续性。
• 将该度量应用于分析折扣无限时域规划任务中值函数的连续性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不可数无限状态空间的 MDP 中正式度量状态相似性？
• RQ2 能否定义一种度量，使得最优值函数随状态距离的变化而连续变化？
• RQ3 所提出的度量是否可作为连续状态 MDP 中双模拟的稳定、定量类比？
• RQ4 该度量如何支持连续 MDP 中的值函数近似与泛化？
• RQ5 该度量为无限时域规划中的收敛性与稳定性提供了哪些理论保证？

主要发现

• 所提出的度量确保最优值函数随状态距离的变化而连续变化，为近似提供了理论稳定性。
• 该度量作为双模拟的连续、定量类比，支持在连续 MDP 中进行鲁棒的状态聚合。
• 该方法通过确保相似状态产生相似的最优值，支持值函数泛化。
• 值函数在该度量下的连续性已正式证明，验证了其在近似算法中的适用性。
• 该方法适用于具有连续状态空间的 MDP，并在折扣无限时域规划框架下保持稳定性。
• 该度量通过耦合与压缩原理构建，确保了数学严谨性与收敛性特征。