[论文解读] Minimal Coupling and the Equivalence Principle in Quantum Mechanics

Cláus Lämmerzahl|ArXiv.org|Jul 28, 1998

Quantum Mechanics and Applications被引用 11

一句话总结

本文提出了一种量子等效原理（QEP），将经典等效原理推广至量子力学领域，表明唯有与引力-惯性场最小耦合的标准薛定谔方程满足该原理。QEP唯一地确定了量子系统与引力的正确耦合方式，包括自旋-引力相互作用，并在经典极限下将牛顿势和张量表征为引力场。

ABSTRACT

The role of the Equivalence Principle (EP) in classical and quantum mechanics is reviewed. It is shown that the weak EP has a counterpart in quantum theory, a Quantum Equivalence Principle (QEP). This implies that also in the quantum domain the geometrisation of the gravitational interaction is an operational procedure similar to the procedure in classical physics. This QEP can be used for showing that it is only the usual Schrödinger equation coupled to gravito--inertial fields which obeys our equivalence principle. In addition, the QEP applied to a generalised Pauli equation including spin results in a characterisation of the gravitational fields which can be identified with the Newtonian potential and with torsion. Also, in the classical limit it is possible to state beside the usual EP for the path an EP for the spin which again may be used for introducing torsion as a gravitational field.

研究动机与目标

• 通过制定量子等效原理（QEP），将经典等效原理（EP）扩展至量子领域。
• 确定在量子力学中，哪种形式的薛定谔方程正确地耦合到引力场。
• 研究如何通过QEP表征自旋-引力耦合，特别是与张量的关系。
• 证明QEP的经典极限既恢复了轨迹的典型等效原理，也恢复了自旋动力学的等效原理。
• 识别出通过QEP可操作定义的引力场，如牛顿势和张量。

提出的方法

• 通过要求量子系统的动力学在局部惯性变换下保持不变，推导出QEP，类似于经典等效原理。
• 将QEP应用于与引力-惯性势最小耦合的标准薛定谔方程，确认其唯一性。
• 将分析扩展至包含自旋自由度的广义泡利方程，从而允许自旋-引力耦合。
• 利用QEP识别出在量子领域中可操作定义为牛顿势和张量的引力场。
• 分析QEP的经典极限，以恢复粒子轨迹的典型等效原理以及自旋进动的新等效原理。
• 采用微分几何和规范理论结构，形式化量子场与引力场的耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典等效原理能否在量子领域中一致地推广？
• RQ2 哪种形式的薛定谔方程满足量子等效原理（QEP）？
• RQ3 QEP如何约束自旋与引力的耦合，特别是与张量的关系？
• RQ4 QEP的经典极限是否重现了轨迹的典型等效原理以及自旋动力学的等效原理？
• RQ5 通过QEP在量子理论中可操作定义的引力场（如牛顿势和张量）有哪些？

主要发现

• 量子等效原理（QEP）唯一地将与引力-惯性场最小耦合的标准薛定谔方程识别为唯一尊重QEP的量子动力学。
• QEP为识别量子系统与引力的正确耦合提供了标准，确保与引力几何性质的一致性。
• 当应用于广义泡利方程时，QEP将牛顿势和张量表征为可在量子理论中操作定义的引力场。
• 在经典极限下，QEP既导出了粒子轨迹的标准等效原理，也导出了自旋进动的新等效原理，从而允许通过自旋动力学引入张量作为引力场。
• QEP确立了在量子力学中引力的几何化是一种类似于经典广义相对论的操作程序。
• 本文证实，只有与引力-惯性场的最小耦合才能保持QEP，从而在量子领域排除了其他耦合形式。