[论文解读] Mitigating barren plateaus of variational quantum eigensolvers

Xia Liu, Geng Liu+3 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2022

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 15

一句话总结

本文提出了状态高效变分电路（State Efficient Ansatz, SEA），一种参数化量子电路，可显著减少通用变分电路的参数数量，从而在变分量子蒙特卡洛求解器（VQE）中提升可训练性。通过减少冗余参数空间，并利用可调CNOT门实现灵活的纠缠控制，SEA有效缓解了灾难性梯度消失（barren plateaus）问题，与全局2-design相比，梯度幅度的缩放实现高达二次方的改进。

ABSTRACT

Variational quantum algorithms (VQAs) are expected to establish valuable applications on near-term quantum computers. However, recent works have pointed out that the performance of VQAs greatly relies on the expressibility of the ansatzes and is seriously limited by optimization issues such as barren plateaus (i.e., vanishing gradients). This work proposes the state efficient ansatz (SEA) for accurate ground state preparation with improved trainability. We show that the SEA can generate an arbitrary pure state with much fewer parameters than a universal ansatz, making it efficient for tasks like ground state estimation. Then, we prove that barren plateaus can be efficiently mitigated by the SEA and the trainability can be further improved most quadratically by flexibly adjusting the entangling capability of the SEA. Finally, we investigate a plethora of examples in ground state estimation where we obtain significant improvements in the magnitude of cost gradient and the convergence speed.

研究动机与目标

• 为解决变分量子蒙特卡洛求解器（VQEs）中因梯度消失而阻碍可扩展性的灾难性梯度消失问题。
• 设计一种参数数量最少但仍能实现通用态制备的变分电路，以支持基态估计任务。
• 证明减少参数冗余可改善优化景观并增强梯度幅度。
• 研究变分电路中可调纠缠结构在多大程度上可匹配目标态的纠缠特性，及其对梯度幅度的影响。
• 通过在量子化学和自旋模型上的数值实验验证该方法，展示其在收敛速度和梯度缩放方面的改进。

提出的方法

• 提出状态高效变分电路（SEA），由三层构成：施密特系数层（U₁）、可调CNOT门数量的纠缠层（V）以及局部基变换层（U₂, U₃）。
• 利用施密特分解的结构高效参数化纯态，相比通用变分电路显著减少所需参数数量。
• 引入灵活的纠缠层，其中CNOT门数量可调节以匹配目标态的二分纠缠特性，从而实现自适应表达能力。
• 分析SEA的框架势能，证明其二阶矩缩放为𝒪(2⁻⁴ᴺ)，与哈尓测度一致，表明其具有有效的2-design行为。
• 在LiH（12-qubit）和海森堡模型哈密顿量上进行数值模拟，比较SEA与ALT、随机电路及其他变分电路在相似参数数量下的表现。
• 采用梯度方差和收敛速度作为指标，评估可训练性和优化性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种参数化量子电路，使其实现任意纯量子态的制备，且参数数量显著少于通用变分电路？
• RQ2 在变分电路设计中，减少参数空间冗余是否能提升可训练性并缓解灾难性梯度消失问题？
• RQ3 变分电路的纠缠结构在多大程度上可调节以匹配目标态的纠缠特性？这种调节对梯度幅度有何影响？
• RQ4 SEA的框架势能缩放是否与哈尓测度相当，表明其具有有效的2-design行为？
• RQ5 在VQE中，SEA与标准变分电路（如ALT和随机电路）相比，在代价函数梯度幅度和收敛速度方面表现如何？

主要发现

• SEA仅需3N + 6(N−1)l₁个参数即可实现通用态制备，显著少于ALT或随机电路等标准变分电路。
• SEA的框架势能缩放为𝒪(2⁻⁴ᴺ)，与哈尓测度一致，证实其行为符合2-design，这对避免灾难性梯度消失至关重要。
• 通过调节纠缠层中CNOT门的数量，SEA可有效缓解灾难性梯度消失问题，并使梯度幅度相比全局2-design情况提升高达二次方因子。
• 在12-qubit的LiH系统上的数值实验表明，当SEA使用6个CNOT门且LBC层包含3个ALT时，其收敛速度更快，能量更低，优于ALT、随机电路及其他SEA变体。
• 在海森堡模型上，SEA的最大的部分导数方差（梯度幅度的代理指标）表现出更优的缩放特性，尤其在纠缠结构与目标态匹配时更为显著。
• SEA在大幅减少参数数量的同时保持了高表达能力，使大规模系统下的可扩展且可训练的VQE成为可能。