[论文解读] MMPersistence: A mathematical morphology-oriented software library for computing persistent homology on cubical complexes

Chuan-Shen Hu|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2026

Topological and Geometric Data Analysis被引用 0

一句话总结

该论文介绍了 MMPersistence，这是一个将数学形态学操作与立方复形上的持久同调相结合的库，用以提取由形态特征增强的多尺度拓扑特征，建立在 GUDHI 之上。

ABSTRACT

Mathematical morphology (MM) is a powerful and widely used framework in image processing. Through set-theoretic and discrete geometric principles, MM operations such as erosion, dilation, opening, and closing effectively manipulate digital images by modifying local structures via structuring elements (SEs), while cubical homology captures global topological features such as connected components and loop structures within images. Building on the GUDHI package for persistent homology (PH) computation on cubical complexes, we propose the MMPersistence library, which integrates MM operations with diverse SEs and PH computation to extract multiscale persistence information. By employing SEs of different shapes to construct topological filtrations, the proposed MM-based PH framework encodes both spatial and morphological characteristics of digital images, providing richer local geometric information than conventional cubical homology alone and establishing a unified foundation for analyzing digital images that integrates topological insight with morphological image processing techniques.

研究动机与目标

• 将数学形态学（MM）与用于立方复形的持久同调（PH）结合，以捕捉局部几何结构。
• 提出一个利用多样结构元素（SE）来构建拓扑过滤的软件下载库。
• 提供一个统一框架，将形态学图像处理与数字图像的拓扑数据分析融合。

提出的方法

• 扩展基于 GUDHI 的 PH 计算框架，使其包含 MM 操作。
• 使用形状各异的结构元素来构建拓扑过滤。
• 通过 MM 指导的 PH 过滤编码数字图像的空间与形态特征。
• 提供一个模块化的软件库，使基于 MM 的 PH 分析能够在立方复形上实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将具有多样结构元素的 MM 操作有效地与立方复形上的持久同调计算结合？
• RQ2 与仅使用常规立方同胚相比，MM 派生的过滤在多大程度上丰富了立方 PH 捕获的拓扑特征？
• RQ3 MMPersistence 框架是否为通过结合拓扑与形态学洞见来分析数字图像提供了统一基础？

主要发现

• 提出一个将数学形态学与立方复形的持久同调集成的软件库。
• 使用不同形状的结构元素（SE）来构建拓扑过滤。
• 构建于 GUDHI 包之上，在 MM 框架内执行 PH 计算。
• 旨在在统一的基于 PH 的分析中编码数字图像的空间与形态特征。