[论文解读] Modelling the brain as a n Apollonian network

G. L. Pellegrini, L. de Arcangelis+2 more|ArXiv.org|Jan 27, 2007

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 2被引用 7

一句话总结

本文将大脑建模为阿波罗尼亚网络——一种具有高聚类性和幂律度分布的无标度小世界结构——采用具有活动依赖性突触可塑性的自组织临界性框架。结果表明，该模型重现了关键的实验性脑电图（EEG）功率谱（指数β = 0.8 ± 0.1）、级联事件大小（σ = 1.8 ± 0.2）和持续时间（τ = 2.1 ± 0.2）分布，证实了在不同网络拓扑结构下普遍存在的临界动力学行为。

ABSTRACT

Networks of living neurons exhibit an avalanche mode of activity, experimentally found in organotypic cultures. Moreover, experimental studies of morphology indicate that neurons develop a network of small-world-like connections, with the possibility of very high connectivity degree. Here we study a recent model based on self-organized criticality, which consists of an electrical network with threshold firing and activity-dependent synapse strengths. We study the model on a scale-free network, the Apollonian network, which presents many features of neuronal systems. The system exhibits a power law distributed avalanche activity. The analysis of the power spectra of the electrical signal reproduces very robustly the power law behaviour with the exponent 0.8, experimentally measured in electroencephalograms (EEG) spectra. The exponents are found to be quite stable with respect to initial configurations and strength of plastic remodelling, indicating that universality holds for a wide class of brain models.

研究动机与目标

• 探究阿波罗尼亚网络——一种无标度小世界结构——是否能准确模拟大脑的形态与电活动特性。
• 检验具有活动依赖性可塑性的自组织临界性是否能产生实验观测到的神经级联事件大小与持续时间的幂律分布。
• 检验不同初始条件与可塑性强度下标度指数的鲁棒性。
• 评估抑制性突触在复杂网络拓扑结构中对功率谱与级联事件动力学的影响。

提出的方法

• 模型采用无标度阿波罗尼亚网络作为基础网络拓扑，其天然具备高聚类性与幂律度分布特性。
• 神经元以节点表示，具有动态膜电位；当电位超过阈值（≈−55 mV）时发生放电，并将电荷重新分配给连接的邻居。
• 突触导抗通过活动依赖性可塑性更新：突触前活动增加导抗，静息状态则降低，模拟赫布学习机制。
• 突触修剪具有选择性：后期生成的突触（通常为长程连接）比早期生成的突触更易被修剪。
• 利用傅里叶变换对神经活动的时间序列数据计算功率谱，并采用对数分箱法识别标度行为。
• 通过幂律拟合分析级联事件大小与持续时间的分布，分别提取指数σ与τ。

实验结果

研究问题

• RQ1 阿波罗尼亚网络拓扑结构是否能在具有活动依赖性可塑性的条件下支持神经动力学的自组织临界性？
• RQ2 在阿波罗尼亚网络模型中，级联事件大小与持续时间的标度指数为何值？其与实验数据的对比如何？
• RQ3 引入抑制性突触如何影响功率谱与级联事件统计特性？
• RQ4 临界指数对初始导抗配置与可塑性强度变化是否具有鲁棒性？
• RQ5 该模型是否能重现实验观测到的EEG信号中1/f^0.8的功率谱？

主要发现

• 模型表现出幂律级联事件大小分布，指数σ = 1.8 ± 0.2，与实验观测范围1.5 ± 0.4一致。
• 级联事件持续时间分布符合幂律，指数τ = 2.1 ± 0.2，与实验测量值2.0相符。
• 电信号的功率谱在高频段呈现1/f^0.8的标度行为，与实验EEG数据高度一致。
• 标度指数β = 0.8 ± 0.1在不同初始导抗配置与可塑性强度下保持稳定，表明其普适性。
• 引入抑制性突触（p_in ≤ 0.1）可使功率谱指数与实验值（0.7–1.0）兼容；而更高p_in则导致白噪声行为。
• 系统在最优可塑性强度α下表现最佳，深层长程突触优先被修剪，从而提升信息传递效率。