[论文解读] Modelling the Pressure Strain Correlation in turbulent flows using Deep Neural Networks

J. P. Panda, Hari Warrior|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 41被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于深度神经网络（DNN）的方法，用于建模湍流流动中雷诺应力输运模型的压强-应变相关性，采用通道流和库埃特流的高保真DNS数据。该模型在摩擦雷诺数高达5200的条件下进行训练，优于经典线性模型，并在未见过的流动中表现出良好的泛化能力，能够更准确、更稳健地捕捉传统涡粘性假设无法涵盖的复杂湍流各向异性。

ABSTRACT

The pressure strain correlation plays a critical role in the Reynolds stress transport modelling. Accurate modelling of the pressure strain correlation leads to proper prediction of turbulence stresses and subsequently the other terms of engineering interest. However, classical pressure strain correlation models are often unreliable for complex turbulent flows. Machine learning based models have shown promise in turbulence modeling but their application has been largely restricted to eddy viscosity based models. In this article, we outline a rationale for the preferential application of machine learning and turbulence data to develop models at the level of Reynolds stress modeling. As the illustration We develop data driven models for the pressure strain correlation for turbulent channel flow using neural networks. The input features of the neural networks are chosen using physics based rationale. The networks are trained with the high resolution DNS data of turbulent channel flow at different friction Reynolds numbers. The testing of the models are performed for unknown flow statistics at other friction Reynolds numbers and also for turbulent plane Couette flows. Based on the results presented in this article, the proposed machine learning framework exhibits considerable promise and may be utilized for the development of accurate Reynolds stress models for flow prediction.

研究动机与目标

• 为解决经典压强-应变相关性模型在复杂湍流流动中的局限性，这些模型依赖于经验校准的系数，且在不同流动状态下无法有效泛化。
• 探索在雷诺应力建模层面而非涡粘性层面应用机器学习的潜力，以更好地捕捉湍流各向异性和非局部效应。
• 利用深度神经网络，基于不同摩擦雷诺数的湍流通道流高分辨率DNS数据，开发数据驱动的压强-应变相关性模型。
• 评估训练模型在未见流动构型（如Reλ = 500的湍流平面库埃特流）上的泛化能力。
• 比较基于模型方程与基于物理解释的输入特征工程策略对模型性能和预测精度的影响。

提出的方法

• 使用多个摩擦雷诺数（Reλ = 180, 330, 520, 1000, 2000, 5200）的湍流通道流DNS数据集对深度神经网络进行训练，以高分辨率速度场和应力场作为目标输出。
• 采用两种不同的输入特征集：一种基于压强-应变相关性模型方程的推导（NN1），另一种基于涉及速度梯度和雷诺应力的物理解释（NN2）。
• 神经网络为全连接前馈网络，采用ReLU激活函数，使用随机梯度下降法训练，并采用早停策略以防止过拟合。
• 通过域内测试（通道流中不同Reλ）和域外测试（Reλ = 500的湍流平面库埃特流）评估模型的泛化能力。
• 将模型与标准的Speziale-Sarkar-Lumley（SSL）线性模型进行比较，后者作为经典方法的基线。
• 网络架构和输入特征设计注重物理解一致性，特征选择基于湍流物理原理，以增强可解释性和泛化能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度神经网络能否有效利用DNS数据对湍流流动中的压强-应变相关性进行建模，显著优于经典线性模型？
• RQ2 输入特征的选择——基于物理解释还是模型方程——是否会影响DNN模型的预测精度和泛化能力？
• RQ3 在通道流数据上训练的基于DNN的压强-应变相关性模型，能否泛化到根本不同的流动构型（如Reλ = 500的湍流平面库埃特流）？
• RQ4 模型性能在不同摩擦雷诺数下如何变化，特别是在低Reλ和高Reλ条件下？
• RQ5 DNN在多大程度上能够捕捉经典模型无法表征的复杂非线性湍流各向异性关系？

主要发现

• 基于压强-应变相关性模型方程推导的输入特征（NN1模型）在Reλ = 2000和5200时与DNS数据高度一致，显著优于线性SSL模型。
• 在较低雷诺数（Reλ = 180和330）时，NN1模型表现出微小但一致的过预测偏差，表明在捕捉低雷诺数湍流物理方面仍有改进空间。
• 基于物理解释的特征（NN2模型）与DNS结果趋势匹配，但精度低于NN1，表明基于模型的特征工程能带来更好的性能。
• 标准线性SSL模型无法正确预测压强-应变相关性的趋势，凸显了线性近似在捕捉复杂湍流相互作用方面的局限性。
• NN1和NN2在未见的Reλ = 500湍流平面库埃特流案例中均表现出良好的泛化能力，预测结果与DNS数据高度吻合，表明具有强大的分布外泛化能力。
• 结果表明，DNN能够有效在雷诺应力层面对压强-应变相关性进行建模，为经典模型提供了一种更具精度和鲁棒性的有前途的替代方案。