[论文解读] Motion Equation of Vorticity for Newton Fluid

Jianhua Xiao|ArXiv.org|Dec 7, 2005

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文通过使用陈氏 S+R 分解，将速度梯度分解为无旋和纯旋转分量，推导出牛顿流体的涡量输运方程。结果表明，对于牛顿流体，局部涡量在旋转平面上产生确定性的附加压力；而对于非弹性流体（如空气），则在旋转轴方向产生法向应力，从而为在特定边界条件下实现涡动力学与控制的可解模型提供了基础。

ABSTRACT

The vorticity plays an important role in aerodynamics and rotational flow. Usually, they are studied with modified Navier-Stokes equation. This research will deduce the motion equation of vorticity from Navier-Stokes equation. To this propose, the velocity gradient field is decomposed as the stack of non-rotation field and pure-rotation field. By introducing the Chen S+R decomposition, the rotational flow is redefined. For elastic fluid, the research shows that for Newton fluid, the local average rotation always produces an additional pressure on the rotation plane. This item is deterministic rather than stochastic (as Reynolds stress) or adjustable. For non-elastic fluid, such as air, the research shows that the rotation will produce an additional stress along the rotation axis direction, that is on the normal direction of rotation plane. This result can be used to explain the lift force connected with vortex. The main purpose of this research is to supply a solvable mathematical model for the calculation of vorticity and pressure when suitable boundary condition is adapted. Based on this understanding, some way to control the movement of vortices may be produced.

研究动机与目标

• 在指定边界条件下，为牛顿流体中的涡量与压力发展可解的数学模型。
• 阐明涡量在生成标准纳维-斯托克斯项之外的附加压力或应力中的作用。
• 利用陈氏 S+R 分解重新定义旋转流，以提升物理解释的清晰度。
• 将由涡量引起的确定性应力与随机或可调项（如雷诺应力）区分开来。
• 通过解析可处理的方程，实现对涡运动潜在控制策略的构建。

提出的方法

• 将速度梯度张量分解为无旋（无旋）与纯旋转分量。
• 应用陈氏 S+R 分解，以数学上一致的框架重新表达旋转流动力学。
• 利用该分解，直接从纳维-斯托克斯方程推导涡量输运方程。
• 分析所得各项，识别出由局部涡量引起的确定性贡献。
• 区分弹性与非弹性流体在旋转运动响应中的行为差异。
• 在给定边界条件时，建立涡量与压力演化的闭式模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定分解下，局部涡量如何在牛顿流体中产生附加压力或应力？
• RQ2 在非弹性流体（如空气）中，旋转产生的应力具有何种性质？
• RQ3 是否能够以一种方式推导涡量输运方程，从而将涡量引起的确定性贡献分离出来？
• RQ4 陈氏 S+R 分解如何提升对旋转流物理解释的清晰度？
• RQ5 何种数学框架能够在真实边界条件下实现可解的涡动力学？

主要发现

• 对于牛顿流体，局部平均旋转在旋转平面上产生与随机或可调项不同的确定性附加压力。
• 在非弹性流体（如空气）中，旋转在垂直于旋转平面的方向上产生额外的应力分量。
• 所推导的涡量方程在施加边界条件时，为压力与涡量演化提供了可解模型。
• 陈氏 S+R 分解通过分离纯旋转效应，使旋转流的物理解释更加清晰。
• 研究结果为在空气动力学应用中建立和潜在控制涡动力学提供了基础。
• 所诱导压力与应力的确定性特征，使得无需统计假设即可实现预测建模。