[论文解读] Motion planning and control problems for underactuated robots

Sonia Martı́nez, Jorge Cortés+1 more|ArXiv.org|Sep 17, 2002

Control and Dynamics of Mobile Robots参考文献 32被引用 5

一句话总结

本文通过利用几何控制理论和仿射联络，解决欠驱动机器人系统（常见于敏捷、极简及仿生机器人）中的运动规划与控制挑战。通过采用解耦向量场、振荡控制和相对平衡等分析方法，即使在动力学约束和有限作动条件下，也能实现可控性与轨迹设计。

ABSTRACT

Motion planning and control are key problems in a collection of robotic applications including the design of autonomous agile vehicles and of minimalist manipulators. These problems can be accurately formalized within the language of affine connections and of geometric control theory. In this paper we overview recent results on kinematic controllability and on oscillatory controls. Furthermore, we discuss theoretical and practical open problems as well as we suggest control theoretical approaches to them.

研究动机与目标

• 应对在敏捷、危险或远程环境中使用的欠驱动机器人日益增长的运动规划与控制需求。
• 克服传统运动学与全作动模型在动态、欠驱动系统中失效的局限性。
• 为具有复杂动力学与非完整约束的系统开发理论与实用的控制方法。
• 通过几何控制理论实现运动规划，特别是利用解耦向量场与相对平衡。
• 解决在不中断运动的情况下切换控制模式，以及在不同运动模式间实现稳定过渡的开放问题。

提出的方法

• 在仿射联络与几何控制理论框架内形式化运动规划，以建模运动学可控性。
• 利用解耦向量场简化控制设计，并在无障碍环境中实现类似逆运动学的规划。
• 应用小振幅与高频振荡控制，实现欠驱动系统中的近似可控性。
• 通过群作用识别不变的解耦向量场，降低对称机器人构型下的复杂性。
• 提出混合方案，结合小振幅控制的解析方法与随机化全局规划器，以提升收敛性。
• 探索坐标无关的摄动理论用于振荡控制，扩展至离散时间与分布参数系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何识别并利用解耦向量场，以简化欠驱动系统中的运动规划？
• RQ2 当系统沿相对平衡或解耦向量场运动时，其可控性特性为何？
• RQ3 在不使机器人停止的情况下，实现解耦向量场间稳定切换的条件是什么？
• RQ4 如何在具有高频、有限振幅输入的物理系统中有效实现振荡控制？
• RQ5 小振幅控制方法的理论与实际限制是什么？如何改善其收敛区域？

主要发现

• 在群作用下不变的解耦向量场可消除运动规划中对数值搜索的需求，尤其在对称环境中效果显著。
• 相对平衡（如直线、圆周和螺旋线）为欠驱动系统提供了丰富的一类可行、恒速轨迹。
• 目前尚无可证明稳定的相对平衡或解耦向量场之间的切换操作，凸显了关键开放问题。
• 小振幅控制方法需要高阶张量计算，且收敛区域有限，尽管更紧的边界可能提升性能。
• 振荡控制方法因高频、高幅值输入而面临实施挑战，但在微尺度系统（如MEMS）中前景广阔。
• 结合小振幅控制与随机化全局规划器的混合方案，展现出克服收敛性与稳定性限制的潜力。