[论文解读] Multi-fidelity reduced-order surrogate modeling

Paolo Conti, Mengwu Guo+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2023

Model Reduction and Neural NetworksPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种多保真度降阶代理模型，结合了本征正交分解（POD）与多保真度长短期记忆（LSTM）网络，利用低保真度数据预测参数化时间依赖偏微分方程（PDE）的高保真度解。通过学习从低保真度降阶状态到高保真度对应状态的映射，该方法在计算成本极低的情况下实现了高精度，有效捕捉了不稳定性和瞬态行为，即使在训练时间窗口之外亦然。

ABSTRACT

High-fidelity numerical simulations of partial differential equations (PDEs) given a restricted computational budget can significantly limit the number of parameter configurations considered and/or time window evaluated for modeling a given system. Multi-fidelity surrogate modeling aims to leverage less accurate, lower-fidelity models that are computationally inexpensive in order to enhance predictive accuracy when high-fidelity data are limited or scarce. However, low-fidelity models, while often displaying important qualitative spatio-temporal features, fail to accurately capture the onset of instability and critical transients observed in the high-fidelity models, making them impractical as surrogate models. To address this shortcoming, we present a new data-driven strategy that combines dimensionality reduction with multi-fidelity neural network surrogates. The key idea is to generate a spatial basis by applying the classical proper orthogonal decomposition (POD) to high-fidelity solution snapshots, and approximate the dynamics of the reduced states - time-parameter-dependent expansion coefficients of the POD basis - using a multi-fidelity long-short term memory (LSTM) network. By mapping low-fidelity reduced states to their high-fidelity counterpart, the proposed reduced-order surrogate model enables the efficient recovery of full solution fields over time and parameter variations in a non-intrusive manner. The generality and robustness of this method is demonstrated by a collection of parametrized, time-dependent PDE problems where the low-fidelity model can be defined by coarser meshes and/or time stepping, as well as by misspecified physical features. Importantly, the onset of instabilities and transients are well captured by this surrogate modeling technique.

研究动机与目标

• 解决参数化和时间依赖PDE中高保真度模拟数据有限的挑战。
• 在高保真度数据稀缺或生成成本高昂的情况下，提升代理模型的预测精度。
• 开发一种非侵入式、数据驱动的框架，利用低保真度数据的同时保持物理一致性。
• 实现在训练数据覆盖范围之外的准确时间预测和参数泛化。
• 通过结合降维与多保真度学习，提升计算效率。

提出的方法

• 对高保真度解快照应用本征正交分解（POD），以构建空间降阶基。
• 使用多保真度LSTM网络对降阶状态——即与时间-参数相关的POD系数——进行建模。
• LSTM利用成对的低保真度与高保真度数据，学习从低保真度降阶状态到高保真度降阶状态的映射。
• 该方法是非侵入式的，仅依赖于解数据，无需修改全阶求解器。
• 该框架在离线阶段训练，可在在线阶段快速、准确地预测全解场。
• 该方法具有通用性和可扩展性，支持用其他基构造方法替代POD，或用其他序列模型替代LSTM。

实验结果

研究问题

• RQ1 多保真度代理模型能否仅利用有限的高保真度数据和丰富的低保真度数据，有效恢复高保真度解场？
• RQ2 所提出方法在训练数据中未包含的关键瞬态和不稳定性行为上的预测精度如何？
• RQ3 与仅依赖高保真度或低保真度模型相比，引入低保真度数据在多大程度上提升了预测精度？
• RQ4 该方法能否在训练窗口之外的时间区间和参数变化范围内实现良好泛化？
• RQ5 与标准的高保真度、低保真度以及纯数据驱动的代理模型相比，该方法在精度和计算成本上的表现如何？

主要发现

• 所提出的多保真度POD-LSTM模型将平均相对预测误差降低至3.48%，相较于低保真度模型的18.5%，同时保持了极低的计算成本。
• 该方法成功捕捉了时间演化PDE中不稳定性与瞬态行为的出现，即使在训练时间窗口之外亦然。
• 在示例（III）中，该方法的计算时间为111秒（仅为高保真度成本的4.17%），相对误差为3.48%，在效率-精度权衡上优于低保真度和高保真度方法。
• 该框架能够在仅依赖有限高保真度数据的前提下，以接近低保真度模拟的计算成本，实现全解场的准确在线预测。
• 该方法在不同PDE问题上表现出良好的泛化能力，包括使用粗化网格、简化物理模型以及参数设定错误的情况。
• 通过利用低保真度数据和具有物理意义的降阶基，该模型展现出鲁棒性和可解释性，有效保持了物理一致性。