[论文解读] Multi-Material Topology Optimization with Continuous Magnetization Direction for Permanent Magnet Synchronous Reluctance Motors

Thomas Gauthey, Peter Gangl+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2021

Topology Optimization in Engineering参考文献 34被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于密度的多材料拓扑优化框架，用于永磁同步磁阻电机（PMSynRM），实现了在空气、铁和永磁材料之间连续的磁化方向优化。通过引入一种受拓扑导数启发的新插值方案，并利用K-means聚类确定可制造的磁化方向，该方法在仅使用30%磁钢体积的情况下实现了1.90 N·m的平均转矩，显著优于固定方向设计，同时通过四点静态转矩近似显著降低了计算成本。

ABSTRACT

Permanent magnet-assisted synchronous reluctance motors (PMSynRM) have a significantly higher average torque than synchronous reluctance motors. Thus, determining an optimal design results in a multi-material topology optimization problem, where one seeks to distribute ferromagnetic material, air and permanent magnets within the rotor in an optimal manner. This study proposed a novel density-based distribution scheme, which allows for continuous magnetization direction instead of a finite set of angles. Thus, an interpolation scheme is established between properties pertaining to magnets and non-linear materials. This allows for new designs to emerge without introducing complex geometric parameterization or relying on the user's biases and intuitions. Toward reducing computation time, Nitsche-type mortaring is applied, allowing for free rotation of the rotor mesh relative to the stator mesh. The average torque is approximated using only four-point static positions. This study investigates several interpolation schemes and presents a new one inspired by the topological derivative. We propose to filter the final design for the magnetization angle using K-mean clustering accounting for technical feasibility constraints of magnets. Finally, the design of the electrical motor is proposed to maximize torque value.

研究动机与目标

• 为解决高转矩PMSynRM转子设计问题，通过同时优化材料分布与磁化方向来实现。
• 克服现有永磁电机拓扑优化方法中固定或离散磁化方向的局限性。
• 通过仅使用四个静态转子位置近似平均转矩，降低多物理场优化中的计算成本。
• 通过应用K-means聚类对优化后的设计进行磁化方向均质化，确保设计的可制造性。
• 开发一种连续插值方案，融合磁性与非线性材料特性，实现磁化幅度与方向的平滑过渡。

提出的方法

• 提出一种新型基于密度的插值方案，将永磁材料的磁性特性建模为连续磁化方向，从而实现磁化大小与方向的平滑变化。
• 该方法采用受拓扑导数启发的插值方式，融合铁磁材料、空气与永磁相的材料特性，实现无需几何参数化的自由形态设计探索。
• 应用Nitsche型mortaring方法处理优化过程中转子-定子网格旋转问题，实现独立网格划分并减少锁死问题。
• 通过仅使用四个静态转子位置（0, π/12, π/6, π/4）近似平均转矩，显著加速求解过程，相比全动态模拟效率更高。
• 在最终设计后应用后处理K-means聚类算法，将磁化方向聚类为有限组可行角度，确保可制造性。
• 优化问题被表述为带有状态方程与伴随方程的约束PDE约束问题，采用有限元方法求解，梯度通过Lagrangian形式推导计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖离散角度选择的前提下，将连续磁化方向融入PMSynRM的多材料拓扑优化中？
• RQ2 在铁磁材料、空气与永磁材料相的联合优化中，何种插值方案能最好地平衡物理准确性与设计自由度？
• RQ3 通过仅使用四个静态位置近似转矩，能否在不牺牲设计质量的前提下显著降低多物理场拓扑优化的计算成本？
• RQ4 K-means聚类在将连续磁化设计转化为具有可行离散方向的可制造配置方面效果如何？
• RQ5 在同时优化材料布局与磁化方向时，平均转矩的性能提升可达多少？

主要发现

• 所提出的插值方案成功实现了具有连续磁化方向的新颖转子设计，在30%磁钢体积下实现了最高1.9000 N·m的平均转矩，优于固定方向设计。
• 采用四点静态转矩近似显著降低了计算时间，且通过收敛性与性能指标验证了其高精度。
• K-means聚类成功对最终设计中的磁化方向进行了均质化处理，得到一个可制造的配置，在30%磁钢体积下实现了1.8671 N·m的平均转矩，仅比连续优化结果低1.7%。
• 该方法在不同磁钢体积分数下表现出鲁棒性，转矩从7.5%时的1.2830 N·m单调增加至30%时的1.9000 N·m。
• Nitsche-mortaring的应用实现了旋转系统的稳定与精确求解，避免了网格畸变，相比传统方法提升了数值稳定性。
• 研究表明，即使在后处理阶段进行可制造性调整后，连续磁化方向优化仍显著优于受限于离散角度的设计，展现出更优的转矩性能。